Group #17955931 — subgroups

Subgroups — #17955931

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	#11763659	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762714	C₄	1	2	yes	—
13	#11762705	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#63225	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587573	—	2	4	no	—
31	#10587573	—	2	4	no	—
32	#10587555	—	2	2	no	—
33	#10587555	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
35	C₄×#3624	—	2	2	no	—
36	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	4	no	—
50	C₂×#3624	—	4	4	no	—
51	C₂×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	#63225	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
66	#9641	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
88	Dic₃₄	—	2	8	no	—
89	Dic₃₄	—	4	4	no	—
90	#3624	—	4	4	no	—
91	#3624	—	8	2	no	—
92	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
93	#1831	—	17	1	no	—
94	#1744	—	17	1	no	—
95	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
103	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
105	Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	Dic₁₇	#491	1	2	yes	—
109	Dic₁₇	#497	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
114	#391	—	17	2	no	—
115	#389	—	34	2	no	—
116	#384	#595	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
118	C₄³	—	17	1	no	—
119	#336	—	34	2	no	—
120	#336	—	34	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	34	8	no	—
122	C₂×C₁₇	#1479	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#1497	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
145	C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₄×C₈	—	34	2	no	—
147	#95	—	34	4	no	—
148	C₁₇	#9641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	34	4	no	—
161	C₂×C₈	—	68	4	no	—
162	C₂×C₈	—	68	2	no	—
163	C₂×C₈	—	68	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
168	C₄²	—	17	2	no	—
169	C₄²	—	17	2	no	—
170	C₄²	—	34	4	no	—
171	C₄²	—	34	2	no	—
172	C₄²	—	68	2	no	—
173	C₄²	—	68	2	no	—
174	C₄²	—	68	2	no	—
175	C₄²	#63242	1	2	yes	—
176	C₄²	#63243	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	34	8	no	—
179	Q₈	—	68	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	—	68	2	no	—
195	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
200	C₈	—	68	4	no	—
201	C₈	—	136	2	no	—
202	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
206	C₂²	#11763807	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	17	2	no	—
210	C₄	—	17	2	no	—
211	C₄	—	34	2	no	—
212	C₄	—	68	4	no	—
213	C₄	—	68	2	no	—
214	C₄	#11763837	1	2	yes	—
215	C₄	#11763843	1	2	yes	—
216	C₂	#14544088	1	2	yes	—
217	C₂	#14544148	1	2	yes	—
218	C₂	#14544906	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14544915	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14544922	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544699

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763659

C₂

yes

maximal

#14531351

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₂²

yes

—

#11762714

C₄

yes

—

#11762705

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₈

yes

—

—

D₄

yes

—

#10587502

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9641

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

#1744

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

100

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

101

C₄×C₁₇

—

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

104

C₄×C₁₇

#436

yes

—

105

Dic₁₇

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

Dic₁₇

#491

yes

—

109

Dic₁₇

#497

yes

—

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#391

—

115

#389

—

116

#384

#595

yes

characteristic

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

C₄³

—

119

#336

—

120

#336

—

121

Q₈⋊C₈

—

122

C₂×C₁₇

#1479

yes

—

123

C₂×C₁₇

#1497

yes

—

124

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#1960

yes

characteristic

126

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₄⋊Q₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

C₄×Q₈

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

C₁₇

#9641

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

#63242

yes

—

176

C₄²

#63243

yes

—

177

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

#10587543

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

198

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

199

C₂×C₄

#10587680

yes

—

200

C₈

—

201

C₈

—

136

—

202

C₂²

#11763761

yes

characteristic

203

C₂²

C₂×#10587543

yes

characteristic

204

C₂²

#11763784

yes

characteristic

205

C₂²

#11763802

yes

—

206

C₂²

#11763807

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

#11763837

yes

—

215

C₄

#11763843

yes

—

216

C₂

#14544088

yes

—

217

C₂

#14544148

yes

—

218

C₂

#14544906

yes

characteristic

219

C₂

#14544915

yes

characteristic

220

C₂

#14544922

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9641
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
33. #10587555	C₈	semidirect
148. C₁₇	#9641	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #10587555

C₈

semidirect

148. C₁₇

#9641

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544699	2
#14544498	2
C₂×#11763659	2
#14531351	2
#9641	17

subgroup

index

Subgroups — #17955931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups