Group #17955939 — subgroups

Subgroups — #17955939

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	D₄⋊#3624	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762712	—	2	2	no	—
13	#11762712	C₄	1	2	yes	—
14	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587544	—	4	4	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
38	C₄×#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	C₂×#3624	—	4	2	no	—
61	C₂×#3624	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
73	#9644	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
82	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	#3624	—	4	4	no	—
104	#3624	—	8	2	no	—
105	C₄×#127	—	17	1	no	—
106	#1842	—	17	1	no	—
107	#1744	—	17	1	no	—
108	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	#390	—	17	2	no	—
134	#390	—	34	2	no	—
135	#384	—	17	1	no	—
136	C₄³	—	17	1	no	—
137	#336	—	34	2	no	—
138	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
139	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₁₇	#1480	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#1486	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	34	4	no	—
152	C₄×D₄	—	34	4	no	—
153	C₄×D₄	—	68	4	no	—
154	C₄×D₄	—	68	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
166	C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₄×C₈	—	34	2	no	—
168	C₁₇	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	#63247	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	68	4	no	—
189	C₂×C₈	—	68	2	no	—
190	C₂×C₈	—	68	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	—	17	4	no	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	34	2	no	—
201	C₄²	—	68	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	136	2	no	—
225	C₂×C₄	—	136	4	no	—
226	C₂×C₄	—	136	2	no	—
227	C₂×C₄	#10587547	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
231	C₈	—	68	4	no	—
232	C₈	—	136	2	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#10587547	1	2	yes	—
242	C₂²	#11763807	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	17	1	no	—
245	C₄	—	17	2	no	—
246	C₄	—	17	1	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	—	34	4	no	—
249	C₄	—	136	2	no	—
250	C₄	#11763840	1	4	yes	—
251	C₂	—	8	4	no	—
252	C₂	#14544090	1	2	yes	—
253	C₂	#14544109	1	2	yes	—
254	C₂	#14544908	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14544912	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14544922	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544717

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#127×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

D₄⋊#3624

—

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762712

—

#11762712

C₄

yes

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×#127

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9644

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

100

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

101

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

—

102

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

103

#3624

—

104

#3624

—

105

C₄×#127

—

106

#1842

—

107

#1744

—

108

C₂×D₄⋊C₈

—

109

C₂²×C₁₇

—

110

C₂²×C₁₇

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

—

113

C₂²×C₁₇

—

114

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

115

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

—

118

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

119

C₄×C₁₇

—

120

C₄×C₁₇

#435

yes

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

Dic₁₇

—

124

Dic₁₇

#486

yes

—

125

Dic₁₇

#492

yes

characteristic

126

Dic₁₇

yes

127

yes

128

C₂×C₄×D₄

—

129

C₂×C₄×D₄

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#390

—

134

#390

—

135

#384

—

136

C₄³

—

137

#336

—

138

D₄⋊C₈

—

139

C₂×C₁₇

—

140

C₂×C₁₇

#1480

yes

—

141

C₂×C₁₇

#1486

yes

—

142

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

143

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

144

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

C₂×#595

yes

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

150

#127

—

151

C₄×D₄

—

152

C₄×D₄

—

153

C₄×D₄

—

154

C₄×D₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₁₇

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂⁴

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

#63247

yes

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

136

—

225

C₂×C₄

—

136

—

226

C₂×C₄

—

136

—

227

C₂×C₄

#10587547

yes

—

228

C₂×C₄

#10587678

yes

—

229

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

136

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

#11763761

yes

characteristic

239

C₂²

#11763779

yes

characteristic

240

C₂²

#11763783

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#10587547

yes

—

242

C₂²

#11763807

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

136

—

250

C₄

#11763840

yes

—

251

C₂

—

252

C₂

#14544090

yes

—

253

C₂

#14544109

yes

—

254

C₂

#14544908

yes

characteristic

255

C₂

#14544912

yes

characteristic

256

C₂

#14544922

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#127	#595
hypocenter	C₁₇	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting, prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #14544717	C₂	semidirect
2. #14544499	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#3624	C₂	semidirect
39. C₄×#3624	D₄	semidirect
168. C₁₇	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544717

C₂

semidirect

2. #14544499

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊#3624

C₂

semidirect

39. C₄×#3624

D₄

semidirect

168. C₁₇

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
#14544499	2
C₂×D₄⋊#3624	2
#127×Dic₁₇	2
#9644	17

subgroup

index

#14544717

#14544499

C₂×D₄⋊#3624

#127×Dic₁₇

#9644

Subgroups — #17955939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups