Group #17955946 — subgroups

Subgroups — #17955946

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
11	#11763657	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762711	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762701	—	2	2	no	—
17	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762656	—	2	2	no	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587633	—	2	2	no	—
29	#10587633	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#63227	—	2	2	no	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×#63227	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587579	—	2	2	no	—
43	#10587579	—	2	2	no	—
44	#10587542	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
48	C₄×#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂×D₆₈	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	#63227	—	2	8	no	—
80	#63227	—	4	4	no	—
81	#63227	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
93	#9646	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
125	D₆₈	—	2	4	no	—
126	D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	#3624	—	8	2	no	—
132	C₄×#124	—	17	1	no	—
133	#1842	—	17	1	no	—
134	C₄×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
136	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
150	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇	—	8	1	no	—
155	Dic₁₇	#489	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×#97	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	#391	#595	1	1	yes	characteristic
166	#390	—	17	1	no	—
167	#388	—	34	2	no	—
168	#382	—	17	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₄³	—	17	1	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
173	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1959	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	#124	—	34	2	no	—
185	#124	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₄×D₄	—	34	2	no	—
189	C₄×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
205	#97	—	34	8	no	—
206	C₄×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	34	2	no	—
210	C₁₇	#9646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	34	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂×D₄	—	34	1	no	—
218	C₂×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂×D₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₂×C₈	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	1	no	—
248	C₄²	—	34	1	no	—
249	C₄²	—	34	4	no	—
250	C₄²	—	68	1	no	—
251	C₄²	—	68	1	no	—
252	C₂³	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	68	1	no	—
254	C₂³	—	68	1	no	—
255	C₂³	—	68	2	no	—
256	C₂³	—	68	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	D₄	—	34	4	no	—
261	D₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	136	1	no	—
281	C₂×C₄	—	136	2	no	—
282	C₂×C₄	—	136	1	no	—
283	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
288	C₈	—	34	8	no	—
289	C₈	—	136	2	no	—
290	C₂²	—	68	2	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	—	136	1	no	—
293	C₂²	—	136	1	no	—
294	C₂²	—	136	2	no	—
295	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	1	no	—
303	C₄	—	17	1	no	—
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	34	2	no	—
307	C₄	—	68	2	no	—
308	C₄	—	136	1	no	—
309	C₄	#11763838	1	2	yes	—
310	C₄	#11763841	1	2	yes	—
311	C₂	—	136	2	no	—
312	C₂	#14544101	1	2	yes	—
313	C₂	#14544122	1	2	yes	—
314	C₂	#14544909	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14544914	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544716

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal

#14531327

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

Q₈⋊#3624

—

#11763657

—

C₂×#10587633

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587579

C₂²

yes

characteristic

#11762711

C₄

yes

characteristic

#11762701

—

#11762674

C₄

yes

characteristic

#11762656

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#391

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587633

—

#10587633

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9646

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

Q₈×C₁₇

—

101

Q₈×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

121

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

122

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

123

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

125

D₆₈

—

126

D₆₈

—

127

C₄×D₁₇

—

128

C₄×D₁₇

—

129

C₄×D₁₇

—

130

#3624

—

131

#3624

—

132

C₄×#124

—

133

#1842

—

134

C₄×#97

—

135

C₂×Q₈⋊C₈

—

136

C₂×D₄⋊C₈

—

137

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

139

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

141

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₂×D₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

—

149

C₄×C₁₇

—

150

C₄×C₁₇

#435

yes

—

151

C₄×C₁₇

#435

yes

—

152

Dic₁₇

—

153

Dic₁₇

—

154

Dic₁₇

—

155

Dic₁₇

#489

yes

—

156

Dic₁₇

#496

yes

characteristic

157

Dic₁₇

#497

yes

characteristic

158

C₂×#124

—

159

C₂×C₄×Q₈

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×C₄⋊C₈

—

163

C₂×#97

—

164

C₂×C₄×C₈

—

165

yes

166

—

167

#388

—

168

#382

—

169

C₄×C₂²⋊C₄

—

170

C₄³

—

171

Q₈⋊C₈

—

172

D₄⋊C₈

—

173

C₂×C₁₇

#1483

yes

—

174

C₂×C₁₇

#1489

yes

—

175

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

176

C₂×C₁₇

#1959

yes

characteristic

177

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

178

D₁₇

—

179

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

180

C₂²×D₄

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₂²×C₈

—

184

#124

—

185

#124

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

characteristic

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

204

C₄⋊C₈

—

205

#97

—

206

C₄×C₈

—

207

C₄×C₈

—

208

#95

—

209

#95

—

210

C₁₇

#9646

yes

characteristic, complemented, Sylow

211

C₂⁴

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

#63243

yes

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

249

C₄²

—

250

C₄²

—

251

C₄²

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

258

Q₈

—

259

Q₈

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

136

—

281

C₂×C₄

—

136

—

282

C₂×C₄

—

136

—

283

C₂×C₄

#10587550

yes

—

284

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

285

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

286

C₂×C₄

#10587678

yes

—

287

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

136

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

136

—

293

C₂²

—

136

—

294

C₂²

—

136

—

295

C₂²

#11763761

yes

characteristic

296

C₂²

#11763780

yes

characteristic

297

C₂²

#11763782

yes

characteristic

298

C₂²

#11763800

yes

—

299

C₂²

C₂×#10587550

yes

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

136

—

309

C₄

#11763838

yes

—

310

C₄

#11763841

yes

—

311

C₂

—

136

—

312

C₂

#14544101

yes

—

313

C₂

#14544122

yes

—

314

C₂

#14544909

yes

characteristic

315

C₂

#14544914

yes

characteristic

316

C₂

#14544917

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#391

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. #14544716	C₂	semidirect
2. C₄×#10587542	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
210. C₁₇	#9646	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544716

C₂

semidirect

2. C₄×#10587542

C₂

semidirect

3. C₂×Q₈⋊#3624

C₂

semidirect

210. C₁₇

#9646

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
C₄×#10587542	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×#11763657	2
#14531327	2
#9646	17

subgroup

index

C₂×Q₈⋊#3624

Subgroups — #17955946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups