Group #17955950 — subgroups

Subgroups — #17955950

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	Q₈⋊#3624	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762716	C₄	1	2	yes	—
12	#11762708	—	2	2	no	—
13	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
20	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10587542	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
35	C₄×#3624	—	2	2	no	—
36	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3624	—	2	8	no	—
50	C₂×#3624	—	2	4	no	—
51	C₂×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
65	#9647	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
88	#3624	—	2	8	no	—
89	#3624	—	8	2	no	—
90	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
91	#1831	—	17	1	no	—
92	C₄×#97	—	17	1	no	—
93	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
102	Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇	—	8	2	no	—
105	Dic₁₇	#491	1	2	yes	—
106	Dic₁₇	#497	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×#97	—	34	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	#391	—	17	2	no	—
113	#389	—	34	2	no	—
114	#384	—	17	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
116	C₄³	—	17	1	no	—
117	#336	—	34	2	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	34	8	no	—
119	C₂×C₁₇	#1485	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	#1491	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
141	#97	—	34	8	no	—
142	C₄×C₈	—	17	4	no	—
143	C₄×C₈	—	34	2	no	—
144	#95	—	34	4	no	—
145	C₁₇	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	#63247	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₈	—	34	8	no	—
159	C₂×C₈	—	68	2	no	—
160	C₂×C₈	—	68	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	17	2	no	—
167	C₄²	—	17	2	no	—
168	C₄²	—	34	4	no	—
169	C₄²	—	34	2	no	—
170	C₄²	—	34	4	no	—
171	C₄²	—	68	2	no	—
172	C₄²	—	68	2	no	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	8	no	—
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂×C₄	—	68	4	no	—
191	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
195	C₈	—	34	8	no	—
196	C₈	—	136	2	no	—
197	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	17	2	no	—
205	C₄	—	17	2	no	—
206	C₄	—	34	2	no	—
207	C₄	—	68	2	no	—
208	C₄	—	136	2	no	—
209	C₄	#11763840	1	4	yes	—
210	C₂	#14544107	1	2	yes	—
211	C₂	#14544126	1	2	yes	—
212	C₂	#14544908	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14544915	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#3624

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

Q₈⋊#3624

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762716

C₄

yes

—

#11762708

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#10587502

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9647

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

C₄×#97

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

#435

yes

—

102

Dic₁₇

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

#491

yes

—

106

Dic₁₇

#497

yes

—

107

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

108

C₂×C₄×Q₈

—

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×#97

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

#391

—

113

#389

—

114

#384

—

115

C₄×C₄⋊C₄

—

116

C₄³

—

117

#336

—

118

Q₈⋊C₈

—

119

C₂×C₁₇

#1485

yes

—

120

C₂×C₁₇

#1491

yes

—

121

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

122

C₂×C₁₇

#1960

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

124

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

140

C₄⋊C₈

—

141

#97

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#95

—

145

C₁₇

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

#63247

yes

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#10587550

yes

—

192

C₂×C₄

#10587678

yes

—

193

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

136

—

197

C₂²

#11763761

yes

characteristic

198

C₂²

#11763779

yes

characteristic

199

C₂²

#11763783

yes

characteristic

200

C₂²

#11763802

yes

—

201

C₂²

C₂×#10587550

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

136

—

209

C₄

#11763840

yes

—

210

C₂

#14544107

yes

—

211

C₂

#14544126

yes

—

212

C₂

#14544908

yes

characteristic

213

C₂

#14544915

yes

characteristic

214

C₂

#14544917

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
145. C₁₇	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

145. C₁₇

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
C₄×#10587542	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#9647	17

subgroup

index

#14544701

C₄×#10587542

C₂×Q₈⋊#3624

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

#9647

Subgroups — #17955950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups