Finite Group Databasebeta

← #17955954

Subgroups — #17955954

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#3624C212yesmaximal, complemented
5#14531348C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624C2212yes—
7C2×#10587542—22no—
8C2×C4×#3624C2212yes—
9#11763675—22no—
10#11763657—24no—
11D4⋊#3624—24no—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15C2×#10587567—22no—
16#11762711C411yescharacteristic
17#11762709—22no—
18#11762678C411yescharacteristic
19C42×Dic17C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C23×Dic17—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×#3624—22no—
27C22×#3624—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32#10587626—22no—
33#10587626—22no—
34D4×Dic17—22no—
35D4×Dic17—22no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—22no—
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D412yes—
42C2×C4×Dic17D412yes—
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587579—22no—
45#10587579—22no—
46#10587567—48no—
47#10587542—28no—
48C4⋊#3624—22no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4×#3624—22no—
51C4×#3624D414yescomplemented
52C24×C17—21no—
53C23×D17—21no—
54C2×D4×C17—22no—
55C2×D4×C17—21no—
56C2×D4×C17—22no—
57C2×D4×C17M1612yes—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C412yes—
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—28no—
62C2×C22⋊D17—44no—
63C2×C22⋊D17—44no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—41no—
66C22×Dic17—41no—
67C22×Dic17—44no—
68C22×Dic17C22⋊C412yes—
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×D68—22no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68M1612yes—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17—41no—
77C2×C4×D17—44no—
78C2×#3624—28no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—44no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C22⋊C4×C17—44no—
84C42×C17—22no—
85C22⋊Dic17—42no—
86#63227—44no—
87#63227—42no—
88C4⋊Dic17—22no—
89#63225—44no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—24no—
93C4×Dic17—24no—
94C4×Dic17C2×D412yes—
95C4×Dic17#4112yes—
96#9648—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—42no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—22no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—42no—
107C22×D17—42no—
108D4×C17—24no—
109D4×C17—42no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17C4×D412yes—
116C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C17#13112yes—
119C22⋊D17—416no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—42no—
125C2×Dic17—82no—
126C2×Dic17—82no—
127C2×Dic17#10414yes—
128C2×Dic17#12112yes—
129C2×Dic17#12411yescharacteristic
130C2×Dic17#12711yescharacteristic
131C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
132D68—24no—
133D68—42no—
134C4×D17—82no—
135C4×D17—82no—
136#3624—28no—
137#3624—82no—
138C4×#127—171no—
139#1831—171no—
140C4×#97—171no—
141C2×D4⋊C8—172no—
142C2×D4⋊C8—172no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—44no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17#39011yescharacteristic
149C22×C17#40711yescharacteristic
150C22×C17#40811yescharacteristic
151C22×C17#41812yes—
152C22×C17C2×#10412yes—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—44no—
155C2×D17—81no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—82no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17#43512yes—
161C4×C17#43512yes—
162Dic17—22no—
163Dic17—24no—
164Dic17—81no—
165Dic17#49012yes—
166Dic17#49612yes—
167C2×#127—171no—
168C2×C4×D4—171no—
169C2×C4×D4—171no—
170C2×C4×D4—342no—
171C2×C4⋊C8—172no—
172C2×#97—342no—
173C2×C4×C8—172no—
174#390—171no—
175#390—342no—
176#390#59511yescharacteristic
177#384—171no—
178C43—171no—
179#336—342no—
180D4⋊C8—344no—
181D4⋊C8—344no—
182C2×C17—82no—
183C2×C17#148412yes—
184C2×C17#149012yes—
185C2×C17#195511yescharacteristic
186C2×C17#196111yescharacteristic
187C2×C17#196211yescharacteristic
188D17—82no—
189C22×D4—171no—
190C22×D4—342no—
191C22×D4C2×#59511yescharacteristic
192C23×C4—341no—
193C23×C4—341no—
194C22×C8—342no—
195C22×C8—342no—
196#127—342no—
197#127—342no—
198C4×D4—342no—
199C4×D4—342no—
200C4×D4—342no—
201C4×D4—342no—
202C4×D4—688no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—342no—
205C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—172no—
212C2×C42—172no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42C2×#59511yescharacteristic
215C4⋊C8—342no—
216C4⋊C8—342no—
217#97—348no—
218C4×C8—174no—
219C4×C8—342no—
220C17#964811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C24—21no—
222C24—341no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—172no—
227C2×D4—348no—
228C2×D4—341no—
229C2×D4—342no—
230C2×D4—342no—
231C2×D4—684no—
232C2×D4—684no—
233C2×D4#6324312yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—172no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—681no—
240C22×C4—681no—
241C22×C4—684no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—684no—
245C22×C4C22⋊#59512yes—
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247C2×C8—344no—
248C2×C8—348no—
249C2×C8—682no—
250C2×C8—684no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—684no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—684no—
256C22⋊C4—682no—
257C22⋊C4—682no—
258C42—22no—
259C42—172no—
260C42—172no—
261C42—344no—
262C42—344no—
263C42—341no—
264C42—341no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—342no—
271C23—681no—
272C23—681no—
273C23—682no—
274C23—682no—
275C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—344no—
279D4—6816no—
280D4—682no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—174no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—174no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—1362no—
297C2×C4—1362no—
298C2×C4—1362no—
299C2×C4—1362no—
300C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
301C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
302C2×C4#1058767812yes—
303C2×C4D4×#59512yes—
304C8—348no—
305C8—1362no—
306C22—42no—
307C22—44no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—682no—
312C22—684no—
313C22—1361no—
314C22—1361no—
315C22—1362no—
316C22#1176376111yescharacteristic
317C22#1176378011yescharacteristic
318C22#1176378211yescharacteristic
319C22#1176380112yes—
320C22D17⋊#10412yes—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—172no—
324C4—172no—
325C4—342no—
326C4—344no—
327C4—1361no—
328C4#1176383812yes—
329C4#1176384112yes—
330C2—82no—
331C2—1362no—
332C2#1454410312yes—
333C2#1454412412yes—
334C2#1454490911yescharacteristic
335C2#1454491611yescharacteristic
336C2#1454491911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9648
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544699C2semidirect
2. C4×#10587542C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. C2×D4⋊#3624C2semidirect
51. C4×#3624D4semidirect
220. C17#9648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446992
C4×#105875422
C2×#117636572
C2×D4⋊#36242
#145313482
#964817