Group #17955955 — subgroups

Subgroups — #17955955

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	#11763657	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762710	—	2	2	no	—
14	#11762710	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	4	no	—
26	C₂×#63227	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587579	—	2	4	no	—
32	#10587579	—	2	4	no	—
33	#10587579	—	4	8	no	—
34	#10587560	—	2	4	no	—
35	#10587542	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
37	C₄×#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	4	2	no	—
59	C₂×#3624	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	#63227	—	4	8	no	—
64	#63227	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
70	#9648	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	D₆₈	—	2	8	no	—
94	D₆₈	—	4	16	no	—
95	D₆₈	—	4	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
98	#3624	—	2	8	no	—
99	#3624	—	8	2	no	—
100	C₄×#127	—	17	1	no	—
101	#1831	—	17	1	no	—
102	C₄×#97	—	17	1	no	—
103	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	Dic₁₇	#490	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×#97	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	#390	—	17	2	no	—
128	#390	—	34	2	no	—
129	#384	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	—	17	1	no	—
131	#336	—	34	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
133	C₂×C₁₇	#1484	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	#1490	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
138	D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
144	#127	—	34	4	no	—
145	C₄×D₄	—	34	4	no	—
146	C₄×D₄	—	34	4	no	—
147	C₄×D₄	—	68	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
158	#97	—	34	8	no	—
159	C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₄×C₈	—	34	2	no	—
161	C₁₇	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	—	34	2	no	—
163	C₂×D₄	—	17	4	no	—
164	C₂×D₄	—	34	8	no	—
165	C₂×D₄	—	34	2	no	—
166	C₂×D₄	—	34	4	no	—
167	C₂×D₄	—	34	4	no	—
168	C₂×D₄	—	68	4	no	—
169	C₂×D₄	—	68	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	8	no	—
181	C₂×C₈	—	68	2	no	—
182	C₂×C₈	—	68	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	17	2	no	—
189	C₄²	—	17	2	no	—
190	C₄²	—	34	4	no	—
191	C₄²	—	34	2	no	—
192	C₄²	—	34	4	no	—
193	C₂³	—	34	4	no	—
194	C₂³	—	68	2	no	—
195	C₂³	—	68	2	no	—
196	C₂³	—	68	4	no	—
197	C₂³	—	68	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	34	8	no	—
200	D₄	—	68	16	no	—
201	D₄	—	68	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄	—	136	4	no	—
215	C₂×C₄	—	136	4	no	—
216	C₂×C₄	#10587550	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
220	C₈	—	34	8	no	—
221	C₈	—	136	2	no	—
222	C₂²	—	68	4	no	—
223	C₂²	—	68	8	no	—
224	C₂²	—	136	2	no	—
225	C₂²	—	136	2	no	—
226	C₂²	—	136	4	no	—
227	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587550	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	17	2	no	—
235	C₄	—	17	2	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	—	68	2	no	—
238	C₄	#11763839	1	4	yes	—
239	C₂	—	136	4	no	—
240	C₂	#14544105	1	2	yes	—
241	C₂	#14544125	1	2	yes	—
242	C₂	#14544910	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14544916	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

#14531346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763657

—

C₂×#10587560

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587579

—

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

#11762710

—

#11762710

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9648

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#3624

—

100

C₄×#127

—

101

#1831

—

102

C₄×#97

—

103

C₂×D₄⋊C₈

—

104

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₇

#418

yes

—

108

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

—

112

C₂×D₁₇

—

113

C₂×D₁₇

—

114

C₄×C₁₇

—

115

C₄×C₁₇

—

116

C₄×C₁₇

#435

yes

—

117

Dic₁₇

—

118

Dic₁₇

—

119

Dic₁₇

#490

yes

—

120

Dic₁₇

#496

yes

—

121

C₂×#127

—

122

C₂×C₄×D₄

—

123

C₂×C₄×D₄

—

124

C₂×C₄⋊C₈

—

125

C₂×#97

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

#390

—

128

#390

—

129

#384

#595

yes

characteristic

130

C₄³

—

131

#336

—

132

D₄⋊C₈

—

133

C₂×C₁₇

#1484

yes

—

134

C₂×C₁₇

#1490

yes

—

135

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

#1961

yes

characteristic

137

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

138

D₁₇

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

#127

—

145

C₄×D₄

—

146

C₄×D₄

—

147

C₄×D₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

#97

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₁₇

#9648

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂⁴

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

136

—

215

C₂×C₄

—

136

—

216

C₂×C₄

#10587550

yes

—

217

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

218

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

219

C₂×C₄

#10587680

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

136

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

136

—

225

C₂²

—

136

—

226

C₂²

—

136

—

227

C₂²

#11763761

yes

characteristic

228

C₂²

#11763781

yes

characteristic

229

C₂²

#11763784

yes

characteristic

230

C₂²

#11763801

yes

—

231

C₂²

C₂×#10587550

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#11763839

yes

—

239

C₂

—

136

—

240

C₂

#14544105

yes

—

241

C₂

#14544125

yes

—

242

C₂

#14544910

yes

characteristic

243

C₂

#14544916

yes

characteristic

244

C₂

#14544917

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587560

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #14544701	C₂	semidirect
2. C₄×#10587542	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	semidirect
38. C₄×#3624	D₄	semidirect
161. C₁₇	#9648	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544701

C₂

semidirect

2. C₄×#10587542

C₂

semidirect

3. C₂×#11763657

C₂

semidirect

38. C₄×#3624

D₄

semidirect

161. C₁₇

#9648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
C₄×#10587542	2
C₂×#11763657	2
#14531346	2
#9648	17

subgroup

index

Subgroups — #17955955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups