Finite Group Databasebeta

← #17955971

Subgroups — #17955971

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763652C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762709C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#3624—21no—
7C2×C22⋊#3624C2212yes—
8C2×C22⋊#3624C2212yes—
9C2×#10587542—21no—
10#11763675—21no—
11#11763675—21no—
12#11763653—24no—
13#11763652—24no—
14C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
15C22×#63225C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
17C22×#63227C411yescharacteristic
18C22×#63227C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11762709—21no—
21#11762709—21no—
22#11762709—21no—
23#11762709—21no—
24C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×C22⋊D17—42no—
34C22×C22⋊D17—42no—
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C22×#3624—22no—
39C22×#3624—22no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—42no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—42no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—42no—
57C2×C4×Dic17—42no—
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624D414yescomplemented
66#10587542—42no—
67C4⋊#3624—42no—
68C24×C17—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—22no—
71C24×C17—22no—
72C24×C17—41no—
73C24×C17—41no—
74C24×C17—41no—
75C24×C17—41no—
76C24×C17M1612yes—
77C24×C17C22×C411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17M1612yes—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—24no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—48no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic17C2×D412yes—
119C22×Dic17#4112yes—
120C2×#3624—24no—
121C2×#3624—42no—
122C2×#3624—42no—
123C2×#3624—42no—
124C2×#3624—42no—
125C2×#3624—42no—
126C22⋊C4×C17—42no—
127C22⋊C4×C17—42no—
128C22⋊Dic17—42no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—41no—
131#63227—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—41no—
141C4×Dic17—41no—
142#9653—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—24no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—42no—
160C23×C17—82no—
161C23×C17—82no—
162C23×C17—82no—
163C23×C17—82no—
164C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C17C4×D412yes—
166C23×C17C2×M1611yescharacteristic
167C23×C17C2×M1611yescharacteristic
168C23×C17#13112yes—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—24no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—82no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17#10012yes—
197C22⋊D17—48no—
198C22⋊D17—48no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—24no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17#9912yes—
216C2×Dic17#10012yes—
217C2×Dic17#12112yes—
218C2×Dic17#12411yescharacteristic
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220#3624—44no—
221#3624—82no—
222C2×#390—171no—
223#1797—171no—
224#1749—171no—
225C2×#323—172no—
226C2×#323—172no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—84no—
239C22×C17—84no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17#39011yescharacteristic
245C22×C17#40711yescharacteristic
246C22×C17#40811yescharacteristic
247C22×C17C2×#9911yescharacteristic
248C22×C17#41011yescharacteristic
249C22×C17C2×#10011yescharacteristic
250C22×C17C2×#10011yescharacteristic
251C22×C17#43512yes—
252C22×C17#43512yes—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—84no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—84no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—81no—
265Dic17—22no—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—22no—
269Dic17—22no—
270Dic17—81no—
271C23×D4—171no—
272C22×C4⋊C4—171no—
273C22×C22⋊C4—171no—
274C22×C22⋊C4—171no—
275C22×C22⋊C4—171no—
276C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
277C22×C42—171no—
278C2×C4⋊C8—341no—
279C2×C22⋊C8—172no—
280C2×C22⋊C8—172no—
281C2×#97—341no—
282#390—341no—
283#390—341no—
284#390—341no—
285#390—341no—
286#336—341no—
287#336—341no—
288#323—344no—
289#323—344no—
290C2×C17—22no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17#146211yescharacteristic
294C2×C17#146611yescharacteristic
295C2×C17#146911yescharacteristic
296C2×C17#147111yescharacteristic
297C2×C17#195511yescharacteristic
298C2×C17#196411yescharacteristic
299C2×C17#196511yescharacteristic
300D17—82no—
301C25—171no—
302C25C2×#59511yescharacteristic
303C22×D4—341no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4—342no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4—682no—
308C22×D4—682no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4C2×#59511yescharacteristic
313C23×C4C2×#59511yescharacteristic
314C22×C8—342no—
315C22×C8—342no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—682no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—682no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—171no—
335C2×C42—171no—
336C2×C42—171no—
337C2×C42—682no—
338C4⋊C8—682no—
339C22⋊C8—174no—
340C22⋊C8—342no—
341C22⋊C8—342no—
342C22⋊C8—342no—
343#97—682no—
344C17#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—172no—
354C24—341no—
355C24—341no—
356C24—342no—
357C24—342no—
358C24—681no—
359C24—681no—
360C24—681no—
361C24—681no—
362C24#6324312yes—
363C24C22×#59511yescharacteristic
364C2×D4—344no—
365C2×D4—344no—
366C2×D4—682no—
367C2×D4—682no—
368C2×D4—688no—
369C2×D4—688no—
370C2×D4—682no—
371C2×D4—682no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—172no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
397C2×C8—344no—
398C2×C8—682no—
399C2×C8—682no—
400C2×C8—682no—
401C2×C8—682no—
402C2×C8—682no—
403C4⋊C4—682no—
404C4⋊C4—682no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—682no—
415C42—342no—
416C42—342no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—342no—
441C23—344no—
442C23—682no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—682no—
453C23—1362no—
454C23—1362no—
455C23—1362no—
456C23—1362no—
457C23C2×#6324311yescharacteristic
458C23D17⋊M1611yescharacteristic
459C23#1058767812yes—
460C23D4×#59512yes—
461C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
462D4—688no—
463D4—688no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—172no—
478C2×C4—172no—
479C2×C4—344no—
480C2×C4—344no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4#1058755312yes—
496C8—684no—
497C8—1362no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—682no—
518C22—1364no—
519C22—1364no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22—1361no—
523C22—1361no—
524C22#1176376111yescharacteristic
525C22#1176378011yescharacteristic
526C22#1176378211yescharacteristic
527C22D17⋊#9911yescharacteristic
528C22#1176378811yescharacteristic
529C22C2×#1058755311yescharacteristic
530C22D17⋊#10011yescharacteristic
531C22#1176383812yes—
532C22#1176384112yes—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—342no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—342no—
540C4—342no—
541C4—1361no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—1362no—
546C2#1454403011yescharacteristic
547C2#1454404311yescharacteristic
548C2#1454405311yescharacteristic
549C2#1454406011yescharacteristic
550C2#1454490911yescharacteristic
551C2#1454492511yescharacteristic
552C2#1454492611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#9653
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544638C2semidirect
2. #14544510C2semidirect
3. C2×#11763653C2semidirect
4. C2×#11763652C2semidirect
65. C22⋊#3624D4semidirect
344. C17#9653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446382
#145445102
C2×#117636532
C2×#117636522
C2×#117627092
#965317