Subgroups — #17955980

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544953	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763675	—	2	4	no	—
10	#11763672	—	2	2	no	—
11	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
12	C₈×#3624	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	—	2	1	no	—
41	C₄×#3624	—	2	1	no	—
42	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
43	#10587506	—	2	4	no	—
44	#10587489	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	—	2	2	no	—
61	C₂×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	4	no	—
64	C₂×#3624	Q₁₆	1	4	yes	complemented
65	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#9656	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
106	#3624	—	2	4	no	—
107	#3624	—	2	4	no	—
108	#3624	—	8	2	no	—
109	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
112	#1984	—	17	2	no	—
113	C₂×#335	—	17	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
115	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	—	8	2	no	—
129	Dic₁₇	#467	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
136	C₂×#107	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×#103	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	#336	—	34	4	no	—
143	#335	—	34	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
145	C₈²	—	34	2	no	—
146	C₂×C₁₇	C₈×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	#1591	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#1969	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	#3624	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
168	#107	—	34	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	#103	—	34	4	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	34	1	no	—
176	C₄×C₈	—	34	1	no	—
177	C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	C₁₇	#9656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₈	—	68	2	no	—
200	C₂×C₈	—	68	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	—	68	2	no	—
213	C₄²	—	68	2	no	—
214	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	—	4	2	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	34	4	no	—
238	C₈	—	34	4	no	—
239	C₈	—	34	2	no	—
240	C₈	—	136	2	no	—
241	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
242	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11763844	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
246	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	17	1	no	—
250	C₄	—	17	1	no	—
251	C₄	—	34	1	no	—
252	C₄	—	34	1	no	—
253	C₄	—	136	2	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
256	C₄	D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11763844	1	1	yes	characteristic
258	C₂	Q₁₆×#3624	1	2	yes	—
259	C₂	#14544424	1	2	yes	—
260	C₂	#14544905	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#14544930	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14544935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#9656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
64. C₂×#3624	Q₁₆	semidirect
154. C₂×Q₁₆	#3624	semidirect
178. C₁₇	#9656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544953	2
C₂×#11763672	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#9656	17