Subgroups — #17955985

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763673	—	2	2	no	—
15	#11763657	—	2	2	no	—
16	D₄⋊#3624	—	2	2	no	—
17	C₈×#3624	—	2	2	no	—
18	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762889	—	2	2	no	—
22	#11762889	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587478	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587492	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
34	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63228	—	2	2	no	—
43	C₂×#63228	—	2	2	no	—
44	C₂×#63228	C₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#63227	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587579	—	2	1	no	—
50	#10587579	—	2	1	no	—
51	#10587579	—	2	1	no	—
52	#10587579	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#3624	—	4	4	no	—
54	#10587543	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
59	C₄×#3624	—	2	1	no	—
60	C₄×#3624	—	2	1	no	—
61	C₄×#3624	—	2	1	no	—
62	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
64	#10587492	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	#10587478	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	1	no	—
100	C₂×#3624	—	4	1	no	—
101	C₂×#3624	—	4	2	no	—
102	C₂×#3624	—	4	2	no	—
103	C₂×#3624	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	#63228	—	2	8	no	—
112	#63227	—	4	1	no	—
113	#63227	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
123	#9657	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	4	1	no	—
162	D₆₈	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	2	4	no	—
168	#3624	—	8	1	no	—
169	#3624	—	8	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
173	#1954	—	17	1	no	—
174	#1954	—	17	1	no	—
175	C₂×#335	—	17	1	no	—
176	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	8	1	no	—
202	Dic₁₇	#466	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₄×D₈	—	34	2	no	—
209	C₄×D₈	—	34	2	no	—
210	C₂×#107	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×#102	—	17	1	no	—
214	C₂×#102	#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	#335	—	34	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₈²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₈×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#1589	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#1970	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
230	D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×D₈	—	17	4	no	—
236	C₂×D₈	—	34	2	no	—
237	C₂×D₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	—	34	1	no	—
245	C₄×D₄	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	—	34	1	no	—
247	C₄×D₄	—	34	1	no	—
248	C₄×D₄	—	34	1	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	#107	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#102	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	1	no	—
270	C₄×C₈	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	—	34	1	no	—
272	C₁₇	#9657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	#63242	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	34	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₈	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	1	no	—
314	C₂×C₈	—	68	1	no	—
315	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	C₂³	—	68	2	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	68	1	no	—
346	D₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	136	2	no	—
359	C₂×C₄	—	136	1	no	—
360	C₂×C₄	—	136	1	no	—
361	C₂×C₄	—	136	2	no	—
362	C₂×C₄	—	136	1	no	—
363	C₂×C₄	—	136	1	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	17	4	no	—
372	C₈	—	34	4	no	—
373	C₈	—	34	4	no	—
374	C₈	—	136	1	no	—
375	C₈	—	136	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	4	no	—
383	C₂²	—	136	2	no	—
384	C₂²	—	136	1	no	—
385	C₂²	—	136	1	no	—
386	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763842	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
390	C₂²	#11763852	1	2	yes	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	34	1	no	—
397	C₄	—	136	1	no	—
398	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763782	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11763842	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	136	2	no	—
404	C₂	#14544364	1	2	yes	—
405	C₂	#14544415	1	2	yes	—
406	C₂	#14544907	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14544931	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14544936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#102	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#63228	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#102	#595
hypocenter	C₁₇	#9657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544906	C₂	semidirect
2. #14544905	C₂	semidirect
3. C₂×#11763673	C₂	semidirect
4. C₂×#11763657	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#3624	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
44. C₂×#63228	C₈	semidirect
103. C₂×#3624	D₈	semidirect
171. #3622	C₂²⋊C₈	semidirect
272. C₁₇	#9657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544906	2
#14544905	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763657	2
C₂×D₄⋊#3624	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×#11762889	2
#9657	17