Group #17955990 — subgroups

Subgroups — #17955990

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587543	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763670	—	2	2	no	—
11	#11763657	—	2	4	no	—
12	#11763650	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762891	—	2	2	no	—
16	#11762891	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587480	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	#10587579	—	2	2	no	—
34	#10587579	—	2	2	no	—
35	#10587579	—	2	2	no	—
36	#10587579	—	2	2	no	—
37	#10587543	—	4	8	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
40	C₄×#3624	—	2	1	no	—
41	C₄×#3624	—	2	1	no	—
42	C₄×#3624	—	2	1	no	—
43	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	#10587480	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	2	no	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	#63227	—	4	2	no	—
75	#63227	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	D₁₃₆	—	2	8	no	—
84	#9659	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	D₆₈	—	2	4	no	—
106	D₆₈	—	2	4	no	—
107	D₆₈	—	4	2	no	—
108	D₆₈	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
110	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
112	#3624	—	4	2	no	—
113	#3624	—	4	2	no	—
114	#3624	—	8	2	no	—
115	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
116	#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
118	#1954	—	17	2	no	—
119	C₂×#334	—	17	1	no	—
120	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂×#322	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#436	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	#469	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
143	C₄×D₈	—	34	2	no	—
144	C₄×D₈	—	34	2	no	—
145	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×#102	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	#334	—	34	2	no	—
153	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
154	#322	—	34	2	no	—
155	C₂×C₁₇	#1580	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#1594	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
160	D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂×D₈	—	17	4	no	—
164	C₂×D₈	—	34	2	no	—
165	C₂×D₈	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	34	2	no	—
172	C₄×D₄	—	34	2	no	—
173	C₄×D₄	—	34	2	no	—
174	C₄×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	#102	—	34	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	34	1	no	—
187	C₄×C₈	—	34	1	no	—
188	C₄×C₈	—	34	1	no	—
189	C₁₇	#9659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	34	2	no	—
191	C₂×D₄	—	17	4	no	—
192	C₂×D₄	—	34	2	no	—
193	C₂×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂×D₄	—	34	2	no	—
196	C₂×D₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	34	8	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	68	2	no	—
213	C₂×C₈	—	68	4	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#63243	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄²	—	17	1	no	—
225	C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂³	—	34	4	no	—
227	C₂³	—	68	2	no	—
228	C₂³	—	68	2	no	—
229	C₂³	—	68	4	no	—
230	C₂³	—	68	4	no	—
231	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	34	4	no	—
233	D₄	—	34	4	no	—
234	D₄	—	68	2	no	—
235	D₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	136	4	no	—
245	C₂×C₄	—	136	2	no	—
246	C₂×C₄	—	136	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587680	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	34	2	no	—
254	C₈	—	68	2	no	—
255	C₈	—	68	2	no	—
256	C₈	—	136	2	no	—
257	C₈	#10587543	1	4	yes	complemented
258	C₂²	—	68	4	no	—
259	C₂²	—	68	8	no	—
260	C₂²	—	136	2	no	—
261	C₂²	—	136	2	no	—
262	C₂²	—	136	4	no	—
263	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763837	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763843	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
267	C₂²	#11763855	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	34	1	no	—
272	C₄	—	34	1	no	—
273	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763837	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#11763843	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	136	4	no	—
278	C₂	#14544382	1	2	yes	—
279	C₂	#14544433	1	2	yes	—
280	C₂	#14544906	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14544933	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763670

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763650

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762891

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587543

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₁₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

#11762891

—

#11762891

—

C₂×#10587480

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#107

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#107

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

#9659

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

101

C₂×Dic₁₇

#121

yes

characteristic

102

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

103

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

104

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

D₆₈

—

106

D₆₈

—

107

D₆₈

—

108

D₆₈

—

109

C₄×D₁₇

—

110

C₄×D₁₇

—

111

C₄×D₁₇

—

112

#3624

—

113

#3624

—

114

#3624

—

115

C₈×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

complemented

116

#3622

—

117

C₂×C₄×D₈

—

118

#1954

—

119

C₂×#334

—

120

C₂×D₄⋊C₈

—

121

C₂×#322

—

122

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₈×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

#436

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#442

yes

—

126

C₂²×C₁₇

#444

yes

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₄×C₁₇

—

133

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

134

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

135

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

characteristic

136

C₄×C₁₇

#436

yes

characteristic

137

Dic₁₇

—

138

Dic₁₇

—

139

Dic₁₇

#469

yes

—

140

Dic₁₇

#496

yes

—

141

C₂²×D₈

—

142

C₂×C₄×D₄

—

143

C₄×D₈

—

144

C₄×D₈

—

145

C₂×#107

#595

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×#102

—

148

C₂×C₂²⋊C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

#334

—

153

D₄⋊C₈

—

154

#322

—

155

C₂×C₁₇

#1580

yes

—

156

C₂×C₁₇

#1594

yes

—

157

C₂×C₁₇

#1954

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

#1972

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

160

D₁₇

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂×D₈

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂×D₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

171

C₄×D₄

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₄×D₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

—

178

#107

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

181

#102

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

C₄×C₈

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

188

C₄×C₈

—

189

C₁₇

#9659

yes

characteristic, complemented, Sylow

190

C₂⁴

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

205

D₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

#63242

yes

—

216

C₂×C₈

#63243

yes

—

217

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

136

—

245

C₂×C₄

—

136

—

246

C₂×C₄

—

136

—

247

C₂×C₄

C₂×#63242

yes

characteristic

248

C₂×C₄

C₂×#63243

yes

characteristic

249

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#10587680

yes

characteristic

252

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

253

C₈

—

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₈

—

136

—

257

C₈

#10587543

yes

complemented

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

136

—

261

C₂²

—

136

—

262

C₂²

—

136

—

263

C₂²

#11763761

yes

characteristic

264

C₂²

#11763837

yes

characteristic

265

C₂²

#11763843

yes

characteristic

266

C₂²

#11763850

yes

—

267

C₂²

#11763855

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

C₂×#10587543

yes

characteristic

274

C₄

#11763784

yes

characteristic

275

C₄

#11763837

yes

characteristic

276

C₄

#11763843

yes

characteristic

277

C₂

—

136

—

278

C₂

#14544382

yes

—

279

C₂

#14544433

yes

—

280

C₂

#14544906

yes

characteristic

281

C₂

#14544933

yes

characteristic

282

C₂

#14544938

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#9659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#107

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #14544906	C₂	semidirect
2. C₂×#11763670	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	semidirect
4. C₂×#11763650	C₂	semidirect
32. C₂×D₁₃₆	C₈	semidirect
115. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
189. C₁₇	#9659	semidirect
257. C₈	#10587543	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544906

C₂

semidirect

2. C₂×#11763670

C₂

semidirect

3. C₂×#11763657

C₂

semidirect

4. C₂×#11763650

C₂

semidirect

32. C₂×D₁₃₆

C₈

semidirect

115. C₈×C₁₇

C₂²⋊C₈

semidirect

189. C₁₇

#9659

semidirect

257. C₈

#10587543

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544906	2
C₂×#11763670	2
C₂×#11763657	2
C₂×#11763650	2
C₂×#11762891	2
#9659	17

subgroup

index

Subgroups — #17955990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups