Group #17956005 — subgroups

Subgroups — #17956005

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587543	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763673	—	2	2	no	—
11	#11763657	—	2	4	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762891	—	2	2	no	—
16	#11762891	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587480	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63227	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	2	2	no	—
33	#10587579	—	2	2	no	—
34	#10587579	—	2	2	no	—
35	#10587579	—	2	2	no	—
36	#10587543	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	—	2	1	no	—
41	C₄×#3624	—	2	1	no	—
42	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	#10587480	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×#3624	—	2	2	no	—
63	C₂×#3624	—	2	2	no	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	4	no	—
68	C₂×#3624	D₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	#63227	—	4	2	no	—
74	#63227	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	D₁₃₆	—	2	8	no	—
82	#9663	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
102	D₆₈	—	2	4	no	—
103	D₆₈	—	2	4	no	—
104	D₆₈	—	4	2	no	—
105	D₆₈	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
109	#3624	—	2	4	no	—
110	#3624	—	4	2	no	—
111	#3624	—	8	2	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
115	#1954	—	17	2	no	—
116	C₂×#335	—	17	1	no	—
117	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×#322	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	#466	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
139	C₄×D₈	—	34	2	no	—
140	C₄×D₈	—	34	2	no	—
141	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
143	C₂×#102	—	17	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	#335	—	34	2	no	—
149	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
150	#322	—	34	2	no	—
151	C₂×C₁₇	#1581	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1970	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂×D₈	—	34	4	no	—
159	C₂×D₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	34	2	no	—
166	C₄×D₄	—	34	2	no	—
167	C₄×D₄	—	34	2	no	—
168	C₄×D₄	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
175	#102	—	34	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	34	1	no	—
181	C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	C₄×C₈	—	34	1	no	—
183	C₁₇	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	34	2	no	—
185	C₂×D₄	—	17	4	no	—
186	C₂×D₄	—	34	2	no	—
187	C₂×D₄	—	34	2	no	—
188	C₂×D₄	—	34	2	no	—
189	C₂×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₈	—	68	4	no	—
209	C₂×C₈	—	68	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	34	4	no	—
220	C₂³	—	68	2	no	—
221	C₂³	—	68	2	no	—
222	C₂³	—	68	4	no	—
223	C₂³	—	68	4	no	—
224	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	34	4	no	—
226	D₄	—	34	4	no	—
227	D₄	—	68	2	no	—
228	D₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	136	4	no	—
239	C₂×C₄	—	136	2	no	—
240	C₂×C₄	—	136	2	no	—
241	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	34	4	no	—
247	C₈	—	34	2	no	—
248	C₈	—	68	2	no	—
249	C₈	—	136	2	no	—
250	C₂²	—	68	8	no	—
251	C₂²	—	68	4	no	—
252	C₂²	—	136	4	no	—
253	C₂²	—	136	2	no	—
254	C₂²	—	136	2	no	—
255	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763839	1	2	yes	—
257	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
258	C₂²	#11763855	1	2	yes	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	17	1	no	—
262	C₄	—	17	1	no	—
263	C₄	—	34	1	no	—
264	C₄	—	34	1	no	—
265	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#11763839	1	2	yes	—
268	C₂	—	136	4	no	—
269	C₂	#14544384	1	4	yes	—
270	C₂	#14544910	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14544931	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763673

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762891

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587543

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₁₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

#11762891

—

#11762891

—

C₂×#10587480

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#107

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#107

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

#9663

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

100

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×Dic₁₇

#135

yes

—

102

D₆₈

—

103

D₆₈

—

104

D₆₈

—

105

D₆₈

—

106

C₄×D₁₇

—

107

C₄×D₁₇

—

108

C₄×D₁₇

—

109

#3624

—

110

#3624

—

111

#3624

—

112

C₈×C₁₇

—

113

#3622

—

114

C₂×C₄×D₈

—

115

#1954

—

116

C₂×#335

—

117

C₂×D₄⋊C₈

—

118

C₂×#322

—

119

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

120

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

121

C₂²×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

122

C₂²×C₁₇

#444

yes

—

123

C₂×D₁₇

—

124

C₂×D₁₇

—

125

C₂×D₁₇

—

126

C₂×D₁₇

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

130

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

131

C₄×C₁₇

#435

yes

—

132

Dic₁₇

—

133

Dic₁₇

—

134

Dic₁₇

#466

yes

—

135

Dic₁₇

#493

yes

characteristic

136

Dic₁₇

#495

yes

characteristic

137

C₂²×D₈

—

138

C₂×C₄×D₄

—

139

C₄×D₈

—

140

C₄×D₈

—

141

C₂×#107

#595

yes

characteristic

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×#102

—

144

C₂×C₂²⋊C₈

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

#335

—

149

D₄⋊C₈

—

150

#322

—

151

C₂×C₁₇

#1581

yes

—

152

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1970

yes

characteristic

154

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

155

D₁₇

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂×D₈

—

159

C₂×D₈

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

165

C₄×D₄

—

166

C₄×D₄

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₄²

—

172

#107

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

175

#102

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

C₄×C₈

—

182

C₄×C₈

—

183

C₁₇

#9663

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂⁴

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

199

D₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

136

—

239

C₂×C₄

—

136

—

240

C₂×C₄

—

136

—

241

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

242

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#10587680

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₈

—

249

C₈

—

136

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

136

—

253

C₂²

—

136

—

254

C₂²

—

136

—

255

C₂²

#11763761

yes

characteristic

256

C₂²

#11763839

yes

—

257

C₂²

D₈×#595

yes

—

258

C₂²

#11763855

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

#11763781

yes

characteristic

266

C₄

#11763784

yes

characteristic

267

C₄

#11763839

yes

—

268

C₂

—

136

—

269

C₂

#14544384

yes

—

270

C₂

#14544910

yes

characteristic

271

C₂

#14544931

yes

characteristic

272

C₂

#14544938

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#107

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₁₃₆

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #14544906	C₂	semidirect
2. C₂×#11763673	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	semidirect
4. C₂×#11763651	C₂	semidirect
68. C₂×#3624	D₈	semidirect
183. C₁₇	#9663	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544906

C₂

semidirect

2. C₂×#11763673

C₂

semidirect

3. C₂×#11763657

C₂

semidirect

4. C₂×#11763651

C₂

semidirect

68. C₂×#3624

D₈

semidirect

183. C₁₇

#9663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544906	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763657	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11762891	2
#9663	17

subgroup

index

Subgroups — #17956005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups