Group #17956008 — subgroups

Subgroups — #17956008

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763675	—	2	4	no	—
10	#11763671	—	2	2	no	—
11	#11763659	—	2	4	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762903	—	2	2	no	—
16	#11762903	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587481	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
32	#10587573	—	2	2	no	—
33	#10587573	—	2	2	no	—
34	#10587573	—	2	2	no	—
35	#10587573	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	1	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	—	2	1	no	—
41	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587481	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	4	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	#63225	—	4	2	no	—
68	#63225	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₆₈	—	2	8	no	—
78	#9664	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
95	Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	#3624	—	2	4	no	—
100	#3624	—	4	2	no	—
101	#3624	—	8	2	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
105	#1984	—	17	2	no	—
106	C₂×#334	—	17	1	no	—
107	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
108	C₂×#322	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#441	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
117	Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	Dic₁₇	#470	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	#497	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
126	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
128	C₂×#103	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	#336	—	34	4	no	—
133	#334	—	34	2	no	—
134	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
135	#322	—	34	2	no	—
136	C₂×C₁₇	#1587	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#1971	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
159	#103	—	34	4	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₄×C₈	—	34	1	no	—
164	C₄×C₈	—	34	1	no	—
165	C₄×C₈	—	34	1	no	—
166	C₁₇	#9664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	34	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₈	—	68	2	no	—
187	C₂×C₈	—	68	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	—	17	1	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	68	2	no	—
198	C₄²	—	68	2	no	—
199	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	34	4	no	—
201	Q₈	—	34	4	no	—
202	Q₈	—	68	2	no	—
203	Q₈	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	34	4	no	—
221	C₈	—	34	2	no	—
222	C₈	—	68	2	no	—
223	C₈	—	136	2	no	—
224	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11763839	1	2	yes	—
226	C₂²	#11763849	1	2	yes	—
227	C₂²	#11763851	1	2	yes	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	17	2	no	—
230	C₄	—	17	2	no	—
231	C₄	—	34	1	no	—
232	C₄	—	34	1	no	—
233	C₄	—	68	4	no	—
234	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#11763784	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#11763839	1	2	yes	—
237	C₂	#14544408	1	4	yes	—
238	C₂	#14544910	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#14544932	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14544937	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544954

C₂

yes

maximal

C₂×#11763671

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11763659

C₂

yes

maximal

C₂×#11763651

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762903

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587573

C₂²

yes

—

#11762903

—

#11762903

—

C₂×#10587481

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#107

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#107

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587481

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₈

—

#9664

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

100

#3624

—

101

#3624

—

102

C₈×C₁₇

—

103

#3622

—

104

C₂×C₄×Q₁₆

—

105

#1984

—

106

C₂×#334

—

107

C₂×Q₈⋊C₈

—

108

C₂×#322

—

109

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₇

#435

yes

—

111

C₂²×C₁₇

#441

yes

—

112

C₂²×C₁₇

#443

yes

—

113

C₄×C₁₇

—

114

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

115

C₄×C₁₇

#408

yes

characteristic

116

C₄×C₁₇

#435

yes

—

117

Dic₁₇

—

118

Dic₁₇

—

119

Dic₁₇

—

120

Dic₁₇

#470

yes

—

121

Dic₁₇

#497

yes

—

122

C₂²×Q₁₆

—

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₄×Q₁₆

—

125

C₄×Q₁₆

—

126

C₂×#107

#595

yes

characteristic

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×#103

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

#336

—

133

#334

—

134

Q₈⋊C₈

—

135

#322

—

136

C₂×C₁₇

#1587

yes

—

137

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

138

C₂×C₁₇

#1971

yes

characteristic

139

C₂×C₁₇

#1974

yes

characteristic

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂×Q₁₆

—

142

C₂×Q₁₆

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

148

C₄×Q₈

—

149

C₄×Q₈

—

150

C₄×Q₈

—

151

C₄×Q₈

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

#107

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

#103

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₁₇

#9664

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

178

Q₁₆

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₂³

D₄×#595

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

216

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#10587680

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

136

—

224

C₂²

#11763761

yes

characteristic

225

C₂²

#11763839

yes

—

226

C₂²

#11763849

yes

—

227

C₂²

#11763851

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

#11763781

yes

characteristic

235

C₄

#11763784

yes

characteristic

236

C₄

#11763839

yes

—

237

C₂

#14544408

yes

—

238

C₂

#14544910

yes

characteristic

239

C₂

#14544932

yes

characteristic

240

C₂

#14544937

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#9664
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#107

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
166. C₁₇	#9664	semidirect

H ≅ G/N

type

166. C₁₇

#9664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544954	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11763659	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11762903	2
#9664	17

subgroup

index

Subgroups — #17956008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups