Subgroups — #17956036

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	Q₈⋊#3624	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762716	C₄	1	2	yes	—
14	#11762708	—	2	1	no	—
15	#11762708	—	2	1	no	—
16	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	C₄×#3624	—	4	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	#9673	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
89	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
120	#3624	—	4	4	no	—
121	#3624	—	4	4	no	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	#461	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	#462	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
151	#391	—	17	2	no	—
152	#389	—	34	1	no	—
153	#389	—	34	1	no	—
154	#384	—	17	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
157	C₄³	—	17	1	no	—
158	#336	—	34	1	no	—
159	#336	—	34	1	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	34	8	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1981	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
173	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₄×C₈	—	34	4	no	—
193	C₄×C₈	—	68	2	no	—
194	#95	—	34	2	no	—
195	#95	—	34	2	no	—
196	C₁₇	#9673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	34	4	no	—
212	C₂×C₈	—	68	2	no	—
213	C₂×C₈	—	68	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₂×C₈	—	68	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	34	2	no	—
228	C₄²	—	34	2	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	68	1	no	—
231	C₄²	—	68	4	no	—
232	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
233	C₄²	#63247	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₈	—	68	4	no	—
269	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	34	1	no	—
281	C₄	—	34	1	no	—
282	C₄	—	34	2	no	—
283	C₄	—	68	1	no	—
284	C₄	—	136	2	no	—
285	C₄	Q₈⋊#3624	1	4	yes	complemented
286	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
287	C₄	#11763844	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14544086	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14544093	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14544107	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14544905	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14544947	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14544950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
135. C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
172. C₄⋊Q₈	#3624	semidirect
196. C₁₇	#9673	semidirect
285. C₄	Q₈⋊#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#9673	17