Subgroups — #17956040

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763657	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762710	—	2	1	no	—
17	#11762710	—	2	1	no	—
18	#11762710	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	2	no	—
32	C₂×#63227	—	2	2	no	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587579	—	2	4	no	—
41	#10587579	—	2	4	no	—
42	#10587579	—	4	4	no	—
43	#10587579	—	4	2	no	—
44	#10587579	—	4	2	no	—
45	#10587560	—	2	2	no	—
46	#10587560	C₈	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	#63227	—	4	4	no	—
87	#63227	—	4	4	no	—
88	#63227	—	4	2	no	—
89	#63227	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
98	#9674	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	D₆₈	—	2	8	no	—
135	D₆₈	—	4	8	no	—
136	D₆₈	—	4	8	no	—
137	D₆₈	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₄×#127	—	17	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇	#459	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#460	1	2	yes	—
171	C₂×#127	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
179	#390	—	17	2	no	—
180	#390	—	34	1	no	—
181	#390	—	34	1	no	—
182	#384	#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	—	17	1	no	—
184	#336	—	34	1	no	—
185	#336	—	34	1	no	—
186	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1478	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1484	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	#127	—	17	4	no	—
202	#127	—	34	2	no	—
203	C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₄×D₄	—	34	4	no	—
205	C₄×D₄	—	68	2	no	—
206	C₄×D₄	—	68	2	no	—
207	C₄×D₄	—	68	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄×C₈	—	68	2	no	—
226	C₁₇	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	34	2	no	—
228	C₂×D₄	—	17	4	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂×D₄	—	34	4	no	—
233	C₂×D₄	—	34	4	no	—
234	C₂×D₄	—	68	2	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂×D₄	—	68	2	no	—
237	C₂×D₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₈	—	68	2	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₄²	#63242	1	2	yes	—
272	C₄²	#63243	1	2	yes	—
273	C₂³	—	34	4	no	—
274	C₂³	—	68	2	no	—
275	C₂³	—	68	2	no	—
276	C₂³	—	68	2	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	—	68	2	no	—
279	C₂³	—	68	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	34	8	no	—
282	D₄	—	68	8	no	—
283	D₄	—	68	4	no	—
284	D₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	—	136	4	no	—
306	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	68	4	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	136	2	no	—
320	C₂²	—	136	2	no	—
321	C₂²	—	136	2	no	—
322	C₂²	—	136	2	no	—
323	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	34	1	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	68	1	no	—
338	C₄	#11763657	1	4	yes	complemented
339	C₄	#11763837	1	2	yes	—
340	C₄	#11763843	1	2	yes	—
341	C₂	—	136	4	no	—
342	C₂	C₂×#11763657	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14544085	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14544091	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544105	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544906	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544947	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	semidirect
46. #10587560	C₈	semidirect
49. C₄⋊#3624	D₄	semidirect
162. C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
226. C₁₇	#9674	semidirect
338. C₄	#11763657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763657	2
#14531346	2
#9674	17