Subgroups — #17956051

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763659	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763659	—	2	4	no	—
13	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762706	—	2	1	no	—
19	#11762706	—	2	1	no	—
20	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	#11762660	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#10587630	—	2	2	no	—
34	#10587630	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×#63225	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587573	—	2	2	no	—
51	#10587573	—	2	2	no	—
52	#10587542	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	#63225	—	2	4	no	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	#63225	—	4	2	no	—
95	#63225	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	1	no	—
97	#63225	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
109	#9677	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
149	Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	2	no	—
151	#3624	—	4	4	no	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
154	#1767	—	17	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	1	no	—
177	Dic₁₇	#461	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	#462	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
184	C₂×#97	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	#391	—	17	1	no	—
187	#391	#595	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	34	1	no	—
189	#389	—	34	1	no	—
190	#384	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	#336	—	34	1	no	—
195	#336	—	34	1	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1497	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1981	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#97	—	68	2	no	—
236	C₄×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	—	34	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	#95	—	34	1	no	—
242	C₁₇	#9677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	68	1	no	—
288	C₄²	—	68	2	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	34	4	no	—
294	Q₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
331	C₈	—	68	4	no	—
332	C₈	—	68	4	no	—
333	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	34	1	no	—
347	C₄	—	34	1	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	136	1	no	—
352	C₄	#11763838	1	2	yes	—
353	C₄	#11763841	1	2	yes	—
354	C₂	#14544113	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14544127	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544132	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14544146	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544909	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14544949	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
242. C₁₇	#9677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763659	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14531353	2
#9677	17