Group #17956055 — subgroups

Subgroups — #17956055

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763657	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762710	—	2	1	no	—
17	#11762710	—	2	1	no	—
18	#11762710	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	2	no	—
32	C₂×#63227	—	2	2	no	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587579	—	2	4	no	—
41	#10587579	—	2	4	no	—
42	#10587579	—	4	4	no	—
43	#10587579	—	4	2	no	—
44	#10587579	—	4	2	no	—
45	#10587560	—	2	4	no	—
46	#10587544	—	2	4	no	—
47	#10587542	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3624	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×#3624	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#63227	—	4	4	no	—
85	#63227	—	4	4	no	—
86	#63227	—	4	2	no	—
87	#63227	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
96	#9678	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	D₆₈	—	2	8	no	—
132	D₆₈	—	4	8	no	—
133	D₆₈	—	4	8	no	—
134	D₆₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
137	#3624	—	4	4	no	—
138	#3624	—	4	4	no	—
139	C₄×#127	—	17	1	no	—
140	#1767	—	17	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	#459	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	#460	1	2	yes	—
167	C₂×#127	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×#97	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#390	—	17	2	no	—
176	#390	—	34	1	no	—
177	#390	—	34	1	no	—
178	#384	#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	—	17	1	no	—
180	#336	—	34	1	no	—
181	#336	—	34	1	no	—
182	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₁₇	#1486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1496	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1980	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	#127	—	34	4	no	—
198	C₄×D₄	—	34	4	no	—
199	C₄×D₄	—	34	4	no	—
200	C₄×D₄	—	68	2	no	—
201	C₄×D₄	—	68	2	no	—
202	C₄×D₄	—	68	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	#97	—	68	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	C₁₇	#9678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	34	2	no	—
223	C₂×D₄	—	17	4	no	—
224	C₂×D₄	—	34	4	no	—
225	C₂×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂×D₄	—	68	2	no	—
231	C₂×D₄	—	68	2	no	—
232	C₂×D₄	—	68	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	68	1	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	68	2	no	—
269	C₂³	—	68	2	no	—
270	C₂³	—	68	2	no	—
271	C₂³	—	68	2	no	—
272	C₂³	—	68	2	no	—
273	C₂³	—	68	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	34	8	no	—
276	D₄	—	68	8	no	—
277	D₄	—	68	8	no	—
278	D₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	—	136	4	no	—
302	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
307	C₈	—	68	4	no	—
308	C₈	—	68	4	no	—
309	C₂²	—	68	4	no	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	—	136	2	no	—
315	C₂²	—	136	2	no	—
316	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	1	no	—
330	C₄	—	34	1	no	—
331	C₄	—	68	1	no	—
332	C₄	#11763839	1	4	yes	—
333	C₂	—	136	4	no	—
334	C₂	#14544111	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14544125	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544131	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14544145	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14544910	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14544947	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14544951	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544570

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763657

C₂

yes

maximal, complemented

#14531346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#11762710

—

#11762710

—

#11762710

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄×#3624

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9678

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂²×D₁₇

—

103

C₂²×D₁₇

—

104

C₂²×D₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

C₂×Dic₁₇

—

123

C₂×Dic₁₇

—

124

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

125

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

126

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

127

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

128

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

129

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

130

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

D₆₈

—

132

D₆₈

—

133

D₆₈

—

134

D₆₈

—

135

C₄×D₁₇

—

136

C₄×D₁₇

—

137

#3624

—

138

#3624

—

139

C₄×#127

—

140

#1767

—

141

C₄×C₄⋊C₈

—

142

C₂×D₄⋊C₈

—

143

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

144

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

145

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

146

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

147

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

149

C₂²×C₁₇

#421

yes

characteristic

150

C₂×D₁₇

—

151

C₂×D₁₇

—

152

C₂×D₁₇

—

153

C₂×D₁₇

—

154

C₂×D₁₇

—

155

C₂×D₁₇

—

156

C₂×D₁₇

—

157

C₄×C₁₇

—

158

C₄×C₁₇

—

159

C₄×C₁₇

—

160

C₄×C₁₇

#435

yes

—

161

Dic₁₇

—

162

Dic₁₇

—

163

Dic₁₇

—

164

Dic₁₇

—

165

Dic₁₇

#459

yes

—

166

Dic₁₇

#460

yes

—

167

C₂×#127

—

168

C₂×C₄×D₄

—

169

C₂×C₄×D₄

—

170

C₂×C₄×D₄

—

171

C₂×C₄⋊C₈

—

172

C₂×C₄⋊C₈

—

173

C₂×#97

—

174

C₂×C₄×C₈

—

175

#390

—

176

#390

—

177

#390

—

178

#384

#595

yes

characteristic

179

C₄³

—

180

#336

—

181

#336

—

182

D₄⋊C₈

—

183

C₂×C₁₇

#1486

yes

characteristic

184

C₂×C₁₇

#1490

yes

characteristic

185

C₂×C₁₇

#1492

yes

characteristic

186

C₂×C₁₇

#1496

yes

characteristic

187

C₂×C₁₇

#1955

yes

characteristic

188

C₂×C₁₇

#1980

yes

characteristic

189

C₂×C₁₇

#1982

yes

characteristic

190

D₁₇

—

191

C₂²×D₄

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂³×C₄

—

195

C₂²×C₈

—

196

C₂²×C₈

—

197

#127

—

198

C₄×D₄

—

199

C₄×D₄

—

200

C₄×D₄

—

201

C₄×D₄

—

202

C₄×D₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

209

C₂×C₄²

—

210

C₂×C₄²

—

211

C₂×C₄²

—

212

C₂×C₄²

—

213

C₂×C₄²

—

214

C₂×C₄²

—

215

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

216

C₄⋊C₈

—

217

C₄⋊C₈

—

218

C₄⋊C₈

—

219

#97

—

220

C₄×C₈

—

221

C₁₇

#9678

yes

characteristic, complemented, Sylow

222

C₂⁴

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

243

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂×C₈

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₄²

—

259

C₄²

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

—

264

C₄²

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

136

—

301

C₂×C₄

—

136

—

302

C₂×C₄

#10587547

yes

—

303

C₂×C₄

#10587550

yes

—

304

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

305

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

306

C₂×C₄

#10587680

yes

—

307

C₈

—

308

C₈

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

136

—

313

C₂²

—

136

—

314

C₂²

—

136

—

315

C₂²

—

136

—

316

C₂²

#11763761

yes

characteristic

317

C₂²

#11763781

yes

characteristic

318

C₂²

#11763784

yes

characteristic

319

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

320

C₂²

#11763801

yes

characteristic

321

C₂²

C₂×#10587550

yes

characteristic

322

C₂²

#11763808

yes

characteristic

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

—

326

C₄

—

327

C₄

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

#11763839

yes

—

333

C₂

—

136

—

334

C₂

#14544111

yes

characteristic

335

C₂

#14544125

yes

characteristic

336

C₂

#14544131

yes

characteristic

337

C₂

#14544145

yes

characteristic

338

C₂

#14544910

yes

characteristic

339

C₂

#14544947

yes

characteristic

340

C₂

#14544951

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587560

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. #14544570	C₂	semidirect
2. C₄×#10587544	C₂	semidirect
3. C₂×#11763657	C₂	semidirect
49. C₄⋊#3624	D₄	semidirect
221. C₁₇	#9678	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544570

C₂

semidirect

2. C₄×#10587544

C₂

semidirect

3. C₂×#11763657

C₂

semidirect

49. C₄⋊#3624

D₄

semidirect

221. C₁₇

#9678

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄×#10587544	2
C₂×#11763657	2
#14531346	2
#9678	17

subgroup

index

Subgroups — #17956055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups