Finite Group Databasebeta

← #17956061

Subgroups — #17956061

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537128C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8C2×C4×#3624—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763661—24no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587626C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587581C2211yescharacteristic
16C2×#10587570—21no—
17C2×#10587570—21no—
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×C42×D17C2211yescharacteristic
20#11762711C411yescharacteristic, complemented
21#11762709—21no—
22#11762709—21no—
23#11762678C411yescharacteristic, complemented
24C17×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×#3624—22no—
36C2×C4⋊#595—24no—
37C2×C4⋊#595—42no—
38C2×C4⋊#595—42no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587626—42no—
45#10587624—22no—
46#10587624—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56#10587581—22no—
57#10587581—22no—
58#10587570—42no—
59#10587570—42no—
60#10587570—42no—
61#10587570—42no—
62C42×D17—42no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4—42no—
66#10587543—22no—
67#10587543D414yescomplemented
68C4×#3624—42no—
69C24×C17—21no—
70C23×D17—21no—
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—24no—
73C22×#595—42no—
74C22×#595—42no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C2×D68—22no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68—41no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68—41no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17D812yes—
118C2×C4×D17D812yes—
119C2×C4×D17SD1612yes—
120C2×C4×D17SD1612yes—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×C4×D17#4112yes—
123C2×#3624—24no—
124C2×#3624—42no—
125C2×#3624—42no—
126C4⋊#595—48no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—41no—
131C22⋊Dic17—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—22no—
136#63225—42no—
137#63225—42no—
138C4×Dic17—22no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—41no—
141#9680—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17#12411yescharacteristic
162C22×D17#12711yescharacteristic
163C22×D17C2×D811yescharacteristic
164C22×D17C2×D811yescharacteristic
165C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
166C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
167C2×#595—44no—
168C2×#595—44no—
169C2×#595—44no—
170C2×#595—82no—
171C2×#595—82no—
172C2×#595—82no—
173C2×#595—82no—
174D4×C17—82no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17#10212yes—
185C2×C4×C17#10212yes—
186C2×C4×C17C4×D412yes—
187C22⋊D17—84no—
188C22⋊D17—81no—
189C22⋊D17—81no—
190C22⋊D17—81no—
191C22⋊D17—81no—
192C22⋊D17—84no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17#9912yes—
201C2×Dic17#10212yes—
202C2×Dic17#10212yes—
203C2×Dic17#10412yes—
204C2×Dic17#12112yes—
205D68—82no—
206D68—81no—
207D68—81no—
208D68—81no—
209D68—81no—
210C4×D17—24no—
211C4×D17—24no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—42no—
216#3624—44no—
217#2856—171no—
218C4×C22⋊C8—171no—
219C2×#327—172no—
220C2×#327—172no—
221C4⋊#95—171no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17#39011yescharacteristic
230C22×C17C2×#9911yescharacteristic
231C22×C17#41011yescharacteristic
232C22×C17C2×#10211yescharacteristic
233C22×C17C2×#10211yescharacteristic
234C22×C17C2×#10411yescharacteristic
235C22×C17#42111yescharacteristic
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17#48611yescharacteristic
256C2×D17#48611yescharacteristic
257C2×D17#49211yescharacteristic
258C2×D17#49311yescharacteristic
259#595—84no—
260C4×C17—22no—
261C4×C17—22no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—81no—
264Dic17—22no—
265Dic17—22no—
266Dic17—81no—
267Dic17#32714yescomplemented
268C2×#127—171no—
269C2×#121—171no—
270C2×#121—171no—
271C2×#121—341no—
272C2×#121—341no—
273C22×C4⋊C4—341no—
274C22×C42—171no—
275C2×C22⋊C8—172no—
276C2×C4×C8—341no—
277#390—171no—
278#390—341no—
279#390—341no—
280#390#59511yescharacteristic, complemented
281#384—171no—
282C2×#95—172no—
283C2×#95—341no—
284#336—341no—
285#327—344no—
286#327—344no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17C2×#32711yescharacteristic
289C2×C17#150211yescharacteristic
290C2×C17#151711yescharacteristic
291C2×C17#151911yescharacteristic
292C2×C17#195711yescharacteristic
293C2×C17#196411yescharacteristic
294C2×C17#198011yescharacteristic
295D17—21no—
296D17—21no—
297D17—21no—
298D17—21no—
299D17—161no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—341no—
302C22×D4—341no—
303C22×D4—341no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4C2×#59511yescharacteristic
306C23×C4—171no—
307C23×C4—171no—
308C23×C4—171no—
309C23×C4—342no—
310C22×C8—342no—
311#127—682no—
312#121—342no—
313#121—342no—
314#121—342no—
315#121—342no—
316#121—682no—
317#121—682no—
318#121—682no—
319#121—682no—
320C2×C4⋊C4—171no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—344no—
324C2×C4⋊C4—682no—
325C2×C4⋊C4—682no—
326C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—171no—
335C2×C42—171no—
336C2×C42—682no—
337C2×C42C2×#59511yescharacteristic
338C22⋊C8—174no—
339C22⋊C8—342no—
340C4×C8—682no—
341#95—342no—
342#95—342no—
343#95—682no—
344C17#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—21no—
346C24—171no—
347C24—341no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C2×D4—681no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—681no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4—682no—
362C2×D4—682no—
363C2×D4—682no—
364C2×D4—682no—
365C2×D4—682no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—172no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—344no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—682no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22×#59511yescharacteristic
399C2×C8—344no—
400C2×C8—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—682no—
405C4⋊C4—682no—
406C4⋊C4—688no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C42—41no—
414C42—342no—
415C42—342no—
416C42—681no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—171no—
426C23—171no—
427C23—171no—
428C23—171no—
429C23—171no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23—681no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
442D4—82no—
443D4—1362no—
444D4—1361no—
445D4—1361no—
446D4—1361no—
447D4—1361no—
448D4—1364no—
449D4—1364no—
450D4—1361no—
451D4—1361no—
452D4—1361no—
453D4—1361no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—172no—
467C2×C4—172no—
468C2×C4—344no—
469C2×C4—344no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—684no—
480C2×C4—684no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4#1058754712yes—
489C2×C4#1058754712yes—
490C2×C4D4×#59512yes—
491C8—684no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—171no—
500C22—171no—
501C22—171no—
502C22—171no—
503C22—341no—
504C22—341no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22#1176376111yescharacteristic
523C22D17⋊#9911yescharacteristic
524C22#1176378811yescharacteristic
525C22C2×#1058754711yescharacteristic
526C22C2×#1058754711yescharacteristic
527C22D17⋊#10411yescharacteristic
528C22#1176380611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—81no—
533C4—174no—
534C4—342no—
535C4—342no—
536C4—1364no—
537C4—1361no—
538C2—161no—
539C2—2721no—
540C2—341no—
541C2—341no—
542C2—341no—
543C2—341no—
544C2D17⋊#32711yescharacteristic
545C2#1454416311yescharacteristic
546C2#1454421411yescharacteristic
547C2#1454421911yescharacteristic
548C2#1454491211yescharacteristic
549C2#1454492511yescharacteristic
550C2#1454494911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537128C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9680
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587543C2semidirect
2. C2×#11763661C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543962C2semidirect
14. C2×#10587626C4semidirect
20. #11762711C4semidirect
23. #11762678C4semidirect
24. C17×#390C4semidirect
67. #10587543D4semidirect
267. Dic17#327semidirect
280. #390#595semidirect
344. C17#9680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875432
C2×#117636612
C2×#117636602
#145439622
#145371282
#968017