Finite Group Databasebeta

← #17956072

Subgroups — #17956072

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763663C212yesmaximal
3C2×#11763662C212yesmaximal
4#14543960C211yesmaximal, characteristic
5#14537133C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7C2×#10587542—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763663—24no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587583C2211yescharacteristic
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17C2×C42×D17C2211yescharacteristic
18#11762715C411yescharacteristic, complemented
19#11762706—21no—
20#11762706—21no—
21#11762678C411yescharacteristic, complemented
22#11762668—21no—
23#11762668—21no—
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587632—22no—
35#10587632—22no—
36#10587630—42no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587583—22no—
50#10587583—22no—
51C42×D17—42no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4—42no—
56#10587543—22no—
57#10587543D414yes—
58#10587542—42no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C23×D17C2×D411yescharacteristic
64C22×#595—24no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17C2×D412yes—
93C2×C4×D17#4112yes—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×#3624—24no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C42×C17—41no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—42no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—41no—
116#9683—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17#12411yescharacteristic
123C22×D17#12711yescharacteristic
124C22×D17#13712yes—
125C22×D17#13712yes—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—44no—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133Q8×C17—82no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17C4×D412yes—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#9912yes—
162C2×Dic17#10412yes—
163C2×Dic17#12112yes—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—44no—
167C4×D17—44no—
168Dic34—82no—
169#3624—44no—
170#2857—171no—
171#1749—171no—
172C2×#328—172no—
173C2×#328—172no—
174#1434—171no—
175C22×C17#39011yescharacteristic
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17#41011yescharacteristic
178C22×C17#41911yescharacteristic
179C22×C17#41911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10411yescharacteristic
181C22×C17#42111yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17#49112yes—
191C2×D17#49712yes—
192#595—84no—
193C4×C17—22no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—22no—
199Dic17—22no—
200Dic17—22no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203C2×C4⋊Q8—171no—
204C2×C22⋊Q8—171no—
205C2×C22⋊Q8—171no—
206C22×C42—171no—
207C2×C22⋊C8—172no—
208C2×#97—341no—
209#391—171no—
210#391#59511yescharacteristic, complemented
211#389—341no—
212#389—341no—
213#384—171no—
214#380—341no—
215#380—341no—
216C2×#95—172no—
217C2×#95—341no—
218C2×#95—341no—
219#336—341no—
220#328—344no—
221#328—344no—
222C2×C17#150611yescharacteristic
223C2×C17#150811yescharacteristic
224C2×C17#151111yescharacteristic
225C2×C17#151511yescharacteristic
226C2×C17#196011yescharacteristic
227C2×C17#196411yescharacteristic
228C2×C17#198011yescharacteristic
229D17—22no—
230D17—22no—
231C22×Q8—171no—
232C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C23×C4—342no—
237C22×C8—342no—
238C4⋊Q8—682no—
239C22⋊Q8—342no—
240C22⋊Q8—342no—
241C22⋊Q8—342no—
242C22⋊Q8—342no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42—682no—
257C2×C42C2×#59511yescharacteristic
258C22⋊C8—174no—
259C22⋊C8—342no—
260#97—682no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—342no—
264#95—342no—
265#95—344no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—682no—
269C17#968311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—344no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22×#59511yescharacteristic
304C2×C8—344no—
305C2×C8—682no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—342no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—682no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C42—41no—
320C42—342no—
321C42—342no—
322C42—681no—
323C23—171no—
324C23—171no—
325C23—172no—
326C23—172no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—341no—
331C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—1362no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—684no—
361C2×C4—684no—
362C2×C4—684no—
363C2×C4—684no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4—1362no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4D4×#59512yes—
375C8—684no—
376C22—172no—
377C22—172no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—342no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—342no—
384C22—342no—
385C22—342no—
386C22#1176376111yescharacteristic
387C22D17⋊#9911yescharacteristic
388C22#1176378811yescharacteristic
389C22#1176380211yescharacteristic
390C22#1176380211yescharacteristic
391C22D17⋊#10411yescharacteristic
392C22#1176380611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—342no—
399C4—342no—
400C4—342no—
401C4—1364no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C2—342no—
405C2—342no—
406C2#1454417711yescharacteristic
407C2#1454418211yescharacteristic
408C2#1454419311yescharacteristic
409C2#1454420611yescharacteristic
410C2#1454491511yescharacteristic
411C2#1454492511yescharacteristic
412C2#1454494911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9683
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#10587630C4semidirect
18. #11762715C4semidirect
21. #11762678C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
210. #391#595semidirect
269. C17#9683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445112
C2×#117636632
C2×#117636622
#145439602
#145371332
#968317