Subgroups — #17956096

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763669	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763669	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762678	—	2	1	no	—
16	#11762678	—	2	1	no	—
17	#11762678	—	2	1	no	—
18	#11762678	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587630	—	2	4	no	—
30	#10587630	—	2	4	no	—
31	#10587630	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	2	no	—
35	C₂×#63225	—	2	2	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587555	—	4	2	no	—
45	#10587544	—	2	2	no	—
46	#10587544	—	2	4	no	—
47	#10587544	—	4	2	no	—
48	#10587544	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
50	C₄×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	#63225	—	4	4	no	—
80	#63225	—	4	2	no	—
81	#63225	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
92	#9691	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	#3624	—	8	2	no	—
129	#2868	—	17	1	no	—
130	#1842	—	17	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×#333	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₄×C₁₇	#333	1	4	yes	complemented
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	Dic₁₇	#333	1	4	yes	complemented
147	Dic₁₇	#461	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	#462	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
162	#384	—	34	1	no	—
163	#384	—	34	1	no	—
164	#384	—	34	1	no	—
165	#384	—	34	1	no	—
166	C₄³	—	17	1	no	—
167	#336	—	34	1	no	—
168	#333	—	34	8	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1965	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1981	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
205	C₄×C₈	—	68	2	no	—
206	C₁₇	#9691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	68	2	no	—
224	C₂×C₈	—	68	2	no	—
225	C₂×C₈	—	68	2	no	—
226	C₂×C₈	—	68	2	no	—
227	C₂×C₈	—	68	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	136	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
282	C₈	—	68	4	no	—
283	C₈	—	136	2	no	—
284	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	1	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	4	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	#11763669	1	4	yes	complemented
304	C₂	C₂×#11763669	1	1	yes	characteristic
305	C₂	D₁₇⋊#333	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14544297	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14544298	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14544926	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14544950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
143. C₄×C₁₇	#333	semidirect
146. Dic₁₇	#333	semidirect
206. C₁₇	#9691	semidirect
303. C₄	#11763669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×#10587544	2
C₂×#11763669	2
#14537180	2
#9691	17