Subgroups — #17956099

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763668	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763668	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762678	—	2	1	no	—
17	#11762678	—	2	1	no	—
18	#11762678	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	—	2	2	no	—
32	C₂×#63225	—	2	2	no	—
33	C₂×#63225	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587574	—	2	4	no	—
41	#10587574	—	2	4	no	—
42	#10587574	—	4	4	no	—
43	#10587574	—	4	2	no	—
44	#10587574	—	4	2	no	—
45	#10587544	—	2	2	no	—
46	#10587544	—	2	4	no	—
47	#10587544	—	4	2	no	—
48	#10587544	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
50	C₄×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	#63225	—	4	2	no	—
80	#63225	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
91	#9694	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	Dic₃₄	—	8	4	no	—
125	Dic₃₄	—	8	4	no	—
126	#3624	—	4	4	no	—
127	#3624	—	8	2	no	—
128	#2868	—	17	1	no	—
129	#1842	—	17	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×#332	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#332	1	4	yes	complemented
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	Dic₁₇	#332	1	4	yes	complemented
146	Dic₁₇	#459	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	#460	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#384	—	17	1	no	—
162	#384	—	34	1	no	—
163	#384	—	34	1	no	—
164	#384	#595	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	—	17	1	no	—
166	#336	—	34	1	no	—
167	#332	—	34	8	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1982	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
204	C₄×C₈	—	68	2	no	—
205	C₁₇	#9694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	68	2	no	—
221	C₂×C₈	—	68	2	no	—
222	C₂×C₈	—	68	2	no	—
223	C₂×C₈	—	68	2	no	—
224	C₂×C₈	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	136	4	no	—
248	Q₈	—	136	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₈	—	136	2	no	—
282	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	1	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	4	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	—	136	2	no	—
301	C₄	#11763668	1	4	yes	complemented
302	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic
303	C₂	D₁₇⋊#332	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14544299	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14544300	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14544927	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14544951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
142. C₄×C₁₇	#332	semidirect
145. Dic₁₇	#332	semidirect
205. C₁₇	#9694	semidirect
301. C₄	#11763668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×#10587544	2
C₂×#11763668	2
#14537181	2
#9694	17