Group #17956372 — subgroups

Subgroups — #17956372

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
10	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763672	—	2	2	no	—
12	#11763657	—	2	4	no	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763157	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763046	—	2	2	no	—
17	#11762891	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63256	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63242	—	2	1	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#10587633	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	#10587581	—	2	2	no	—
31	#10587581	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	2	2	no	—
33	#10587579	—	2	2	no	—
34	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587550	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×#595	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587480	—	2	4	no	—
46	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#595	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	#63256	—	4	4	no	—
50	#63256	—	4	4	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	—	4	2	no	—
61	C₄×#595	—	2	4	no	—
62	C₄×#595	—	2	4	no	—
63	C₄×#595	—	2	2	no	—
64	C₄×#595	D₈	1	4	yes	complemented
65	#63243	—	4	4	no	—
66	#63242	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#63227	—	4	2	no	—
72	#63227	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	D₁₃₆	—	4	4	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	#9844	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#595	—	2	4	no	—
83	C₂×#595	—	2	4	no	—
84	C₂×#595	—	2	4	no	—
85	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
93	D₆₈	—	4	4	no	—
94	D₆₈	—	4	4	no	—
95	D₆₈	—	4	4	no	—
96	D₆₈	—	8	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
103	#3624	—	2	4	no	—
104	#3624	—	8	2	no	—
105	C₈×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
106	#3622	—	2	2	no	—
107	#3169	—	17	1	no	—
108	#1962	—	17	2	no	—
109	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
110	#1567	—	17	1	no	—
111	#1492	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₁₇	#466	1	2	yes	—
119	#595	—	2	8	no	—
120	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
128	#532	—	17	2	no	—
129	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#493	—	17	1	no	—
131	#486	—	17	2	no	—
132	#466	—	34	2	no	—
133	C₄×D₈	—	34	2	no	—
134	#423	—	17	2	no	—
135	C₂×#104	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
139	C₄³	—	17	1	no	—
140	#335	—	34	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
142	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1970	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
145	D₁₇	—	2	2	no	—
146	D₁₇	—	16	2	no	—
147	C₂×#41	—	34	2	no	—
148	C₂×D₈	—	34	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
153	#127	—	17	2	no	—
154	#124	—	34	2	no	—
155	#121	—	34	2	no	—
156	#121	—	34	2	no	—
157	C₄×D₄	—	34	2	no	—
158	C₄×D₄	—	34	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
166	#104	—	68	8	no	—
167	#102	—	34	4	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₄×C₈	—	34	1	no	—
172	C₄×C₈	—	34	8	no	—
173	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₁₇	#9844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#41	—	68	4	no	—
176	#41	—	68	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	34	2	no	—
179	C₂×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂×D₄	—	68	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
187	D₈	—	68	4	no	—
188	M₁₆	—	68	4	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₈	—	68	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	4	no	—
203	C₄²	—	34	2	no	—
204	C₄²	—	34	4	no	—
205	C₄²	—	34	4	no	—
206	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	17	1	no	—
208	C₂³	—	68	2	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	D₄	—	68	4	no	—
211	D₄	—	68	4	no	—
212	D₄	—	68	4	no	—
213	D₄	—	136	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	136	2	no	—
226	C₂×C₄	—	136	2	no	—
227	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	34	4	no	—
231	C₈	—	34	2	no	—
232	C₈	—	136	2	no	—
233	C₈	#10587550	1	4	yes	complemented
234	C₂²	—	17	2	no	—
235	C₂²	—	34	1	no	—
236	C₂²	—	34	1	no	—
237	C₂²	—	136	2	no	—
238	C₂²	—	136	2	no	—
239	C₂²	—	136	2	no	—
240	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	17	1	no	—
243	C₄	—	17	1	no	—
244	C₄	—	34	8	no	—
245	C₄	—	34	1	no	—
246	C₄	—	34	1	no	—
247	C₄	C₂×#10587550	1	2	yes	—
248	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
249	C₄	#11763853	1	2	yes	—
250	C₂	—	272	2	no	—
251	C₂	—	34	2	no	—
252	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14544931	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14544935	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544917

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₈×#595

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544342

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544131

C₂

yes

maximal, complemented

#14539364

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₂×#10587550

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×#595

—

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#11763186

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763157

C₄

yes

complemented

#11763046

—

#11762891

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63256

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587633

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×#595

—

C₁₇×#107

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

#63243

—

#63242

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

C₈×D₁₇

—

#9844

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

100

C₄×D₁₇

—

101

C₄×D₁₇

C₂×D₈

yes

—

102

C₄×D₁₇

#135

yes

—

103

#3624

—

104

#3624

—

105

C₈×C₁₇

#104

yes

complemented

106

#3622

—

107

#3169

—

108

#1962

—

109

C₄²×C₈

—

110

#1567

—

111

#1492

—

112

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

113

C₂×D₁₇

—

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

—

118

C₂×D₁₇

#466

yes

—

119

#595

—

120

C₄×C₁₇

—

121

C₄×C₁₇

C₂×#104

yes

—

122

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

123

C₄×C₁₇

#443

yes

—

124

Dic₁₇

—

125

Dic₁₇

—

126

Dic₁₇

#493

yes

characteristic

127

Dic₁₇

#495

yes

characteristic

128

#532

—

129

#500

#595

yes

characteristic, complemented

130

#493

—

131

#486

—

132

#466

—

133

C₄×D₈

—

134

#423

—

135

C₂×#104

—

136

C₂×C₄×C₈

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₄³

—

140

#335

—

141

D₄⋊C₈

—

142

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

143

C₂×C₁₇

#1970

yes

characteristic

144

C₂×C₁₇

#1974

yes

characteristic

145

D₁₇

—

146

D₁₇

—

147

C₂×#41

—

148

C₂×D₈

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

153

#127

—

154

#124

—

155

#121

—

156

#121

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

#107

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

#104

—

167

#102

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

174

C₁₇

#9844

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

#41

—

176

#41

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

D₈

—

188

M₁₆

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

136

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

136

—

226

C₂×C₄

—

136

—

227

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

228

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

136

—

233

C₈

#10587550

yes

complemented

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

136

—

238

C₂²

—

136

—

239

C₂²

—

136

—

240

C₂²

#11763761

yes

characteristic

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

C₂×#10587550

yes

—

248

C₄

D₈×#595

yes

—

249

C₄

#11763853

yes

—

250

C₂

—

272

—

251

C₂

—

252

C₂

#14544917

yes

characteristic

253

C₂

#14544931

yes

characteristic

254

C₂

#14544935

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539364	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#9844
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #14544917	C₂	semidirect
2. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
3. #14544342	C₂	semidirect
4. #14544131	C₂	semidirect
14. #11763186	C₄	semidirect
15. #11763157	C₄	semidirect
19. C₁₇×#500	C₄	semidirect
64. C₄×#595	D₈	semidirect
105. C₈×C₁₇	#104	semidirect
129. #500	#595	semidirect
174. C₁₇	#9844	semidirect
233. C₈	#10587550	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544917

C₂

semidirect

2. C₄×C₈×#595

C₂

semidirect

3. #14544342

C₂

semidirect

4. #14544131

C₂

semidirect

14. #11763186

C₄

semidirect

15. #11763157

C₄

semidirect

19. C₁₇×#500

C₄

semidirect

64. C₄×#595

D₈

semidirect

105. C₈×C₁₇

#104

semidirect

129. #500

#595

semidirect

174. C₁₇

#9844

semidirect

233. C₈

#10587550

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544917	2
C₄×C₈×#595	2
#14544342	2
#14544131	2
#14539364	2
#9844	17

subgroup

index

C₄×C₈×#595

Subgroups — #17956372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups