Group #17956375 — subgroups

Subgroups — #17956375

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544133	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14539371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
9	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763679	—	2	4	no	—
11	#11763672	—	2	2	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763161	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763051	—	2	2	no	—
17	#11762903	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63243	—	2	2	no	—
24	C₂×#63242	—	2	1	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#10587632	—	2	2	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	#10587583	—	2	2	no	—
31	#10587578	—	2	2	no	—
32	#10587576	—	2	2	no	—
33	#10587573	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	1	no	—
39	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
40	C₈×#595	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	#10587481	—	2	4	no	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×#3624	—	4	2	no	—
54	C₄×#595	—	2	4	no	—
55	C₄×#595	—	2	4	no	—
56	C₄×#595	—	2	2	no	—
57	C₄×#595	Q₁₆	1	4	yes	complemented
58	#63243	—	4	4	no	—
59	#63242	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#63227	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	#63225	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	Dic₆₈	—	4	4	no	—
75	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	#9845	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#595	—	2	4	no	—
79	C₂×#595	—	2	4	no	—
80	C₂×#595	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
94	Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	#3624	—	2	4	no	—
96	#3624	—	8	2	no	—
97	C₈×C₁₇	#104	1	4	yes	—
98	#3622	—	2	2	no	—
99	#3170	—	17	1	no	—
100	#1994	—	17	2	no	—
101	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
102	#1567	—	17	1	no	—
103	#1493	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₇	#467	1	2	yes	—
108	#595	—	2	8	no	—
109	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	—	8	2	no	—
116	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
118	#533	—	17	2	no	—
119	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#494	—	17	1	no	—
121	#487	—	17	2	no	—
122	#467	—	34	2	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
124	#423	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄³	—	17	1	no	—
129	#339	—	34	4	no	—
130	#335	—	34	2	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
132	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1969	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
135	D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
142	#125	—	34	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
147	#117	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
155	#103	—	34	4	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₄×C₈	—	34	1	no	—
160	C₄×C₈	—	34	8	no	—
161	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₁₇	#9845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
169	Q₁₆	—	68	4	no	—
170	M₁₆	—	68	4	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	4	no	—
174	C₂×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	68	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
184	C₄²	—	17	1	no	—
185	C₄²	—	17	1	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	4	no	—
188	C₄²	—	34	2	no	—
189	C₄²	—	34	4	no	—
190	C₄²	—	34	4	no	—
191	C₄²	—	68	2	no	—
192	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	17	1	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	68	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	34	4	no	—
212	C₈	—	34	2	no	—
213	C₈	—	136	2	no	—
214	C₈	#10587550	1	4	yes	—
215	C₂²	—	17	2	no	—
216	C₂²	—	34	1	no	—
217	C₂²	—	34	1	no	—
218	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	17	1	no	—
221	C₄	—	17	1	no	—
222	C₄	—	34	8	no	—
223	C₄	—	34	1	no	—
224	C₄	—	34	1	no	—
225	C₄	—	136	2	no	—
226	C₄	C₂×#10587550	1	2	yes	—
227	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
228	C₄	#11763851	1	2	yes	—
229	C₂	—	34	2	no	—
230	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#14544930	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14544937	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544969

C₂

yes

maximal

C₄×C₈×#595

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544342

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544133

C₂

yes

maximal

#14539371

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×#595

—

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763189

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763161

C₄

yes

complemented

#11763051

—

#11762903

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587632

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×#595

—

C₁₇×#107

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587481

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

#63243

—

#63242

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₈

—

C₈×D₁₇

—

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

#135

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

#104

yes

—

#3622

—

#3170

—

100

#1994

—

101

C₄²×C₈

—

102

#1567

—

103

#1493

—

104

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

—

107

C₂×D₁₇

#467

yes

—

108

#595

—

109

C₄×C₁₇

—

110

C₄×C₁₇

C₂×#104

yes

—

111

C₄×C₁₇

C₄×Q₁₆

yes

—

112

C₄×C₁₇

#443

yes

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

#494

yes

characteristic

117

Dic₁₇

#495

yes

characteristic

118

#533

—

119

#500

#595

yes

characteristic, complemented

120

#494

—

121

#487

—

122

#467

—

123

C₄×Q₁₆

—

124

#423

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

C₄³

—

129

#339

—

130

#335

—

131

Q₈⋊C₈

—

132

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#1969

yes

characteristic

134

C₂×C₁₇

#1974

yes

characteristic

135

D₁₇

—

136

C₂×Q₁₆

—

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

142

#125

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

—

147

#117

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

#107

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

155

#103

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

162

C₁₇

#9845

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

Q₁₆

—

170

M₁₆

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

193

C₂³

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

209

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

136

—

214

C₈

#10587550

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#11763761

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

136

—

226

C₄

C₂×#10587550

yes

—

227

C₄

Q₁₆×#595

yes

—

228

C₄

#11763851

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

#14544917

yes

characteristic

231

C₂

#14544930

yes

characteristic

232

C₂

#14544937

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂²×D₁₇	#121
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#9845
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
14. #11763189	C₄	semidirect
15. #11763161	C₄	semidirect
19. C₁₇×#500	C₄	semidirect
57. C₄×#595	Q₁₆	semidirect
119. #500	#595	semidirect
162. C₁₇	#9845	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #11763189

C₄

semidirect

15. #11763161

C₄

semidirect

19. C₁₇×#500

C₄

semidirect

57. C₄×#595

Q₁₆

semidirect

119. #500

#595

semidirect

162. C₁₇

#9845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544969	2
C₄×C₈×#595	2
#14544342	2
#14544133	2
#14539371	2
#9845	17

subgroup

index

C₄×C₈×#595

Subgroups — #17956375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups