Group #17956382 — subgroups

Subgroups — #17956382

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763674	—	2	2	no	—
11	#11763673	—	2	2	no	—
12	#11763657	—	2	4	no	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763157	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763046	—	2	2	no	—
17	#11762891	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63256	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63242	—	2	1	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#10587633	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	#10587581	—	2	2	no	—
31	#10587581	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	2	2	no	—
33	#10587579	—	2	2	no	—
34	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587550	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	#10587480	—	2	4	no	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	#63256	—	4	4	no	—
49	#63256	—	4	4	no	—
50	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	4	2	no	—
60	C₄×#595	—	2	2	no	—
61	C₄×#595	—	4	2	no	—
62	C₄×#595	—	4	2	no	—
63	C₄×#595	D₈	1	4	yes	complemented
64	#63243	—	4	4	no	—
65	#63242	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#63227	—	4	2	no	—
71	#63227	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	D₁₃₆	—	4	4	no	—
77	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
78	#9847	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#595	—	2	4	no	—
82	C₂×#595	—	4	2	no	—
83	C₂×#595	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
92	D₆₈	—	4	4	no	—
93	D₆₈	—	4	4	no	—
94	D₆₈	—	4	4	no	—
95	D₆₈	—	8	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
102	#3624	—	4	2	no	—
103	#3624	—	8	2	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3169	—	17	1	no	—
107	#1962	—	17	2	no	—
108	#1744	—	17	1	no	—
109	#1567	—	17	1	no	—
110	#1492	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₁₇	#466	1	2	yes	—
118	#595	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
127	#532	—	17	2	no	—
128	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#493	—	17	1	no	—
130	#486	—	17	2	no	—
131	#466	—	34	2	no	—
132	C₄×D₈	—	34	2	no	—
133	#423	—	17	2	no	—
134	C₂×#104	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₄³	—	17	1	no	—
138	#336	—	34	2	no	—
139	#335	—	34	2	no	—
140	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
141	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#1970	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
144	D₁₇	—	2	2	no	—
145	D₁₇	—	16	2	no	—
146	C₂×#41	—	34	2	no	—
147	C₂×D₈	—	34	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
152	#127	—	17	2	no	—
153	#124	—	34	2	no	—
154	#121	—	34	2	no	—
155	#121	—	34	2	no	—
156	C₄×D₄	—	34	2	no	—
157	C₄×D₄	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
165	#104	—	68	8	no	—
166	#102	—	34	4	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₄×C₈	—	34	1	no	—
171	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₁₇	#9847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#41	—	68	4	no	—
174	#41	—	68	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	34	2	no	—
177	C₂×D₄	—	34	2	no	—
178	C₂×D₄	—	34	2	no	—
179	C₂×D₄	—	68	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
185	D₈	—	68	4	no	—
186	M₁₆	—	68	4	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	—	68	2	no	—
190	C₂×C₈	—	68	2	no	—
191	C₂×C₈	—	68	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	34	2	no	—
202	C₄²	—	68	2	no	—
203	C₄²	—	68	2	no	—
204	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	17	1	no	—
206	C₂³	—	68	2	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	D₄	—	68	4	no	—
209	D₄	—	68	4	no	—
210	D₄	—	68	4	no	—
211	D₄	—	136	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	—	136	2	no	—
224	C₂×C₄	—	136	2	no	—
225	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₈	—	68	2	no	—
231	C₈	—	136	2	no	—
232	C₂²	—	17	2	no	—
233	C₂²	—	34	1	no	—
234	C₂²	—	34	1	no	—
235	C₂²	—	136	2	no	—
236	C₂²	—	136	2	no	—
237	C₂²	—	136	2	no	—
238	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	17	1	no	—
241	C₄	—	17	1	no	—
242	C₄	—	34	1	no	—
243	C₄	—	34	1	no	—
244	C₄	—	68	4	no	—
245	C₄	#11763808	1	2	yes	—
246	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
247	C₄	#11763855	1	2	yes	—
248	C₂	—	272	2	no	—
249	C₂	—	34	2	no	—
250	C₂	#14544920	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#14544931	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544917

C₂

yes

maximal, complemented

#14544497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544131

C₂

yes

maximal, complemented

#14539364

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₂×#10587550

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763186

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763157

C₄

yes

complemented

#11763046

—

#11762891

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63256

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587633

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×#107

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

#63243

—

#63242

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

C₈×D₁₇

—

#9847

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

100

C₄×D₁₇

C₂×D₈

yes

—

101

C₄×D₁₇

#135

yes

—

102

#3624

—

103

#3624

—

104

C₈×C₁₇

—

105

#3622

—

106

#3169

—

107

#1962

—

108

#1744

—

109

#1567

—

110

#1492

—

111

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

112

C₂×D₁₇

—

113

C₂×D₁₇

—

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

#466

yes

—

118

#595

—

119

C₄×C₁₇

—

120

C₄×C₁₇

#421

yes

—

121

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

122

C₄×C₁₇

#444

yes

—

123

Dic₁₇

—

124

Dic₁₇

—

125

Dic₁₇

#493

yes

characteristic

126

Dic₁₇

#495

yes

characteristic

127

#532

—

128

#500

#595

yes

characteristic, complemented

129

#493

—

130

#486

—

131

#466

—

132

C₄×D₈

—

133

#423

—

134

C₂×#104

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

C₂×C₄×C₈

—

137

C₄³

—

138

#336

—

139

#335

—

140

D₄⋊C₈

—

141

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

142

C₂×C₁₇

#1970

yes

characteristic

143

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

144

D₁₇

—

145

D₁₇

—

146

C₂×#41

—

147

C₂×D₈

—

148

C₂×M₁₆

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

152

#127

—

153

#124

—

154

#121

—

155

#121

—

156

C₄×D₄

—

157

C₄×D₄

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

#107

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

#104

—

166

#102

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

172

C₁₇

#9847

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

#41

—

174

#41

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

D₈

—

186

M₁₆

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

Q₈

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

136

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

136

—

224

C₂×C₄

—

136

—

225

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

226

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

136

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

136

—

236

C₂²

—

136

—

237

C₂²

—

136

—

238

C₂²

#11763761

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

#11763808

yes

—

246

C₄

D₈×#595

yes

—

247

C₄

#11763855

yes

—

248

C₂

—

272

—

249

C₂

—

250

C₂

#14544920

yes

characteristic

251

C₂

#14544931

yes

characteristic

252

C₂

#14544938

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539364	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#9847
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #14544917	C₂	semidirect
2. #14544497	C₂	semidirect
3. #14544343	C₂	semidirect
4. #14544131	C₂	semidirect
14. #11763186	C₄	semidirect
15. #11763157	C₄	semidirect
19. C₁₇×#500	C₄	semidirect
63. C₄×#595	D₈	semidirect
128. #500	#595	semidirect
172. C₁₇	#9847	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544917

C₂

semidirect

2. #14544497

C₂

semidirect

3. #14544343

C₂

semidirect

4. #14544131

C₂

semidirect

14. #11763186

C₄

semidirect

15. #11763157

C₄

semidirect

19. C₁₇×#500

C₄

semidirect

63. C₄×#595

D₈

semidirect

128. #500

#595

semidirect

172. C₁₇

#9847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544917	2
#14544497	2
#14544343	2
#14544131	2
#14539364	2
#9847	17

subgroup

index

Subgroups — #17956382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups