Group #17956387 — subgroups

Subgroups — #17956387

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544134	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763679	—	2	4	no	—
10	#11763674	—	2	2	no	—
11	#11763673	—	2	2	no	—
12	#11763659	—	2	4	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763159	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763047	—	2	2	no	—
17	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#63243	—	2	2	no	—
24	C₂×#63242	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#10587632	—	2	2	no	—
28	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	#10587583	—	2	2	no	—
31	#10587578	—	2	2	no	—
32	#10587576	—	2	2	no	—
33	#10587573	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#3624	—	2	1	no	—
39	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587506	—	2	4	no	—
42	#10587489	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	4	2	no	—
53	C₄×#595	—	2	2	no	—
54	C₄×#595	—	4	2	no	—
55	C₄×#595	—	4	2	no	—
56	C₄×#595	Q₁₆	1	4	yes	complemented
57	#63243	—	4	4	no	—
58	#63242	—	4	2	no	—
59	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#63227	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	#63225	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
75	#9848	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#595	—	2	4	no	—
78	C₂×#595	—	4	2	no	—
79	C₂×#595	—	4	2	no	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
93	Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	#3624	—	4	2	no	—
95	#3624	—	8	2	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#3622	—	2	2	no	—
98	#3170	—	17	1	no	—
99	#1994	—	17	2	no	—
100	#1744	—	17	1	no	—
101	#1567	—	17	1	no	—
102	#1493	—	17	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₁₇	#467	1	2	yes	—
107	#595	—	4	4	no	—
108	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	Dic₁₇	—	8	2	no	—
115	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
117	#533	—	17	2	no	—
118	#500	—	17	1	no	—
119	#494	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#487	—	17	2	no	—
121	#467	—	34	2	no	—
122	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
123	#423	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₄³	—	17	1	no	—
127	#339	—	34	4	no	—
128	#336	—	34	2	no	—
129	#335	—	34	2	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
131	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#1969	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
134	D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
141	#125	—	34	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
146	#117	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
151	#107	—	34	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
154	#103	—	34	4	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₄×C₈	—	34	1	no	—
159	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₁₇	#9848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
167	Q₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	68	4	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₈	—	68	2	no	—
172	C₂×C₈	—	68	2	no	—
173	C₂×C₈	—	68	2	no	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
182	C₄²	—	17	1	no	—
183	C₄²	—	17	1	no	—
184	C₄²	—	17	1	no	—
185	C₄²	—	17	4	no	—
186	C₄²	—	34	2	no	—
187	C₄²	—	68	2	no	—
188	C₄²	—	68	2	no	—
189	C₄²	—	68	2	no	—
190	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	17	1	no	—
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	Q₈	—	68	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	34	2	no	—
211	C₈	—	68	2	no	—
212	C₈	—	136	2	no	—
213	C₂²	—	17	2	no	—
214	C₂²	—	34	1	no	—
215	C₂²	—	34	1	no	—
216	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	17	1	no	—
220	C₄	—	34	1	no	—
221	C₄	—	34	1	no	—
222	C₄	—	68	4	no	—
223	C₄	—	136	2	no	—
224	C₄	#11763807	1	2	yes	—
225	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
226	C₄	#11763855	1	2	yes	—
227	C₂	—	34	2	no	—
228	C₂	#14544922	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#14544930	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544969

C₂

yes

maximal

#14544497

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544343

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544134

C₂

yes

maximal

#14539368

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763214

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763159

C₄

yes

complemented

#11763047

—

Q₁₆×Dic₁₇

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#494

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587632

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587506

—

#10587489

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

#63243

—

#63242

—

Q₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

#135

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3170

—

#1994

—

100

#1744

—

101

#1567

—

102

#1493

—

103

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

104

C₂×D₁₇

—

105

C₂×D₁₇

—

106

C₂×D₁₇

#467

yes

—

107

#595

—

108

C₄×C₁₇

—

109

C₄×C₁₇

#421

yes

—

110

C₄×C₁₇

C₄×Q₁₆

yes

—

111

C₄×C₁₇

#444

yes

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

#494

yes

characteristic

116

Dic₁₇

#495

yes

characteristic

117

#533

—

118

#500

—

119

#494

#595

yes

characteristic, complemented

120

#487

—

121

#467

—

122

C₄×Q₁₆

—

123

#423

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

C₄³

—

127

#339

—

128

#336

—

129

#335

—

130

Q₈⋊C₈

—

131

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

132

C₂×C₁₇

#1969

yes

characteristic

133

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

134

D₁₇

—

135

C₂×Q₁₆

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

141

#125

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

145

C₄×Q₈

—

146

#117

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

#107

—

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

#103

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

160

C₁₇

#9848

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

Q₁₆

—

168

M₁₆

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

191

C₂³

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

207

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

136

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#11763761

yes

characteristic

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

136

—

224

C₄

#11763807

yes

—

225

C₄

Q₁₆×#595

yes

—

226

C₄

#11763855

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

#14544922

yes

characteristic

229

C₂

#14544930

yes

characteristic

230

C₂

#14544938

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂²×D₁₇	#121
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#9848
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#494

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
14. #11763214	C₄	semidirect
15. #11763159	C₄	semidirect
19. C₁₇×#494	C₄	semidirect
56. C₄×#595	Q₁₆	semidirect
119. #494	#595	semidirect
160. C₁₇	#9848	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #11763214

C₄

semidirect

15. #11763159

C₄

semidirect

19. C₁₇×#494

C₄

semidirect

56. C₄×#595

Q₁₆

semidirect

119. #494

#595

semidirect

160. C₁₇

#9848

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544969	2
#14544497	2
#14544343	2
#14544134	2
#14539368	2
#9848	17

subgroup

index

Subgroups — #17956387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups