Group #17956388 — subgroups

Subgroups — #17956388

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
9	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763670	—	2	2	no	—
12	#11763657	—	2	4	no	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763157	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763046	—	2	2	no	—
17	#11762891	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63256	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63242	—	2	1	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#10587633	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	#10587581	—	2	2	no	—
31	#10587581	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	2	2	no	—
33	#10587579	—	2	2	no	—
34	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587550	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	#10587532	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587480	—	2	4	no	—
46	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#595	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	#63256	—	4	4	no	—
50	#63256	—	4	4	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	—	4	2	no	—
61	C₄×#595	—	2	4	no	—
62	C₄×#595	—	2	4	no	—
63	C₄×#595	—	4	2	no	—
64	#63243	—	4	4	no	—
65	#63242	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#63227	—	4	2	no	—
71	#63227	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	D₁₃₆	—	4	4	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	#9849	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#595	—	2	4	no	—
82	C₂×#595	—	4	2	no	—
83	C₂×#595	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
92	D₆₈	—	4	4	no	—
93	D₆₈	—	4	4	no	—
94	D₆₈	—	4	4	no	—
95	D₆₈	—	8	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	#3624	—	2	4	no	—
102	#3624	—	8	2	no	—
103	C₈×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
104	#3622	—	2	2	no	—
105	#3169	—	17	1	no	—
106	#1962	—	17	2	no	—
107	C₄×#97	—	17	1	no	—
108	#1566	—	17	1	no	—
109	#1492	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₁₇	#469	1	2	yes	—
117	#595	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
125	#532	—	17	2	no	—
126	#500	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#493	—	17	1	no	—
128	#486	—	17	2	no	—
129	#466	—	34	2	no	—
130	C₄×D₈	—	34	2	no	—
131	#423	—	17	2	no	—
132	C₂×#104	—	34	4	no	—
133	C₂×#97	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₄³	—	17	1	no	—
137	#334	—	34	2	no	—
138	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
139	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
142	D₁₇	—	2	2	no	—
143	D₁₇	—	16	2	no	—
144	C₂×#41	—	34	2	no	—
145	C₂×D₈	—	34	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
150	#127	—	17	2	no	—
151	#124	—	34	2	no	—
152	#121	—	34	2	no	—
153	#121	—	34	2	no	—
154	C₄×D₄	—	34	2	no	—
155	C₄×D₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
163	#104	—	68	8	no	—
164	#102	—	34	4	no	—
165	#97	—	34	8	no	—
166	C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇	#9849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#41	—	68	4	no	—
173	#41	—	68	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	34	2	no	—
176	C₂×D₄	—	34	2	no	—
177	C₂×D₄	—	34	2	no	—
178	C₂×D₄	—	68	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
184	D₈	—	68	4	no	—
185	M₁₆	—	68	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂×C₈	—	68	2	no	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	34	4	no	—
200	C₄²	—	34	4	no	—
201	C₄²	—	68	2	no	—
202	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	17	1	no	—
204	C₂³	—	68	2	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	68	4	no	—
207	D₄	—	68	4	no	—
208	D₄	—	68	4	no	—
209	D₄	—	136	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄	—	136	2	no	—
221	C₂×C₄	—	136	2	no	—
222	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	34	4	no	—
226	C₈	—	34	2	no	—
227	C₈	—	136	2	no	—
228	C₈	#10587550	1	4	yes	complemented
229	C₂²	—	17	2	no	—
230	C₂²	—	34	1	no	—
231	C₂²	—	34	1	no	—
232	C₂²	—	136	2	no	—
233	C₂²	—	136	2	no	—
234	C₂²	—	136	2	no	—
235	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	17	2	no	—
238	C₄	—	34	1	no	—
239	C₄	—	34	1	no	—
240	C₄	—	68	4	no	—
241	C₄	C₂×#10587550	1	2	yes	—
242	C₄	#11763850	1	2	yes	—
243	C₄	#11763855	1	2	yes	—
244	C₂	—	272	2	no	—
245	C₂	—	34	2	no	—
246	C₂	#14544917	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#14544933	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544917

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#10587532

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544339

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544131

C₂

yes

maximal, complemented

#14539364

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₂×#10587550

—

C₂×#10587532

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#11763186

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763157

C₄

yes

complemented

#11763046

—

#11762891

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63256

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587633

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587532

—

C₁₇×#107

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

C₈×D₁₇

—

#9849

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

100

C₄×D₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

#3624

—

102

#3624

—

103

C₈×C₁₇

#104

yes

complemented

104

#3622

—

105

#3169

—

106

#1962

—

107

C₄×#97

—

108

#1566

—

109

#1492

—

110

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

111

C₂×D₁₇

—

112

C₂×D₁₇

—

113

C₂×D₁₇

—

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

#469

yes

—

117

#595

—

118

C₄×C₁₇

—

119

C₄×C₁₇

C₂×#104

yes

—

120

C₄×C₁₇

#442

yes

—

121

C₄×C₁₇

#444

yes

—

122

Dic₁₇

—

123

Dic₁₇

—

124

Dic₁₇

#496

yes

—

125

#532

—

126

#500

#595

yes

characteristic, complemented

127

#493

—

128

#486

—

129

#466

—

130

C₄×D₈

—

131

#423

—

132

C₂×#104

—

133

C₂×#97

—

134

C₂×C₄×C₈

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

C₄³

—

137

#334

—

138

D₄⋊C₈

—

139

C₂×C₁₇

#1962

yes

characteristic

140

C₂×C₁₇

#1972

yes

characteristic

141

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

142

D₁₇

—

143

D₁₇

—

144

C₂×#41

—

145

C₂×D₈

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

150

#127

—

151

#124

—

152

#121

—

153

#121

—

154

C₄×D₄

—

155

C₄×D₄

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

#107

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

#104

—

164

#102

—

165

#97

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

171

C₁₇

#9849

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#41

—

173

#41

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

D₈

—

185

M₁₆

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

Q₈

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

136

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

136

—

221

C₂×C₄

—

136

—

222

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

223

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

136

—

228

C₈

#10587550

yes

complemented

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

136

—

233

C₂²

—

136

—

234

C₂²

—

136

—

235

C₂²

#11763761

yes

characteristic

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

C₂×#10587550

yes

—

242

C₄

#11763850

yes

—

243

C₄

#11763855

yes

—

244

C₂

—

272

—

245

C₂

—

246

C₂

#14544917

yes

characteristic

247

C₂

#14544933

yes

characteristic

248

C₂

#14544938

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539364	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#9849
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #14544917	C₂	semidirect
2. C₄×#10587532	C₂	semidirect
3. #14544339	C₂	semidirect
4. #14544131	C₂	semidirect
14. #11763186	C₄	semidirect
15. #11763157	C₄	semidirect
19. C₁₇×#500	C₄	semidirect
103. C₈×C₁₇	#104	semidirect
126. #500	#595	semidirect
171. C₁₇	#9849	semidirect
228. C₈	#10587550	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544917

C₂

semidirect

2. C₄×#10587532

C₂

semidirect

3. #14544339

C₂

semidirect

4. #14544131

C₂

semidirect

14. #11763186

C₄

semidirect

15. #11763157

C₄

semidirect

19. C₁₇×#500

C₄

semidirect

103. C₈×C₁₇

#104

semidirect

126. #500

#595

semidirect

171. C₁₇

#9849

semidirect

228. C₈

#10587550

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544917	2
C₄×#10587532	2
#14544339	2
#14544131	2
#14539364	2
#9849	17

subgroup

index

Subgroups — #17956388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups