Finite Group Databasebeta

← #17956393

Subgroups — #17956393

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544969C211yesmaximal, characteristic
2#14544969C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587532C211yesmaximal, characteristic
4#14544340C211yesmaximal, characteristic
5#14544134C211yesmaximal, characteristic
6#14544133C211yesmaximal, characteristic
7#14539369C211yesmaximal, characteristic
8#11763813C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C2×#10587532—22no—
11C4×#63242C2211yescharacteristic
12C42×#595C2211yescharacteristic
13#11763679—22no—
14#11763679—22no—
15#11763671—22no—
16#11763659—22no—
17Q8⋊#3624—22no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763364C2211yescharacteristic
20#11763212C411yescharacteristic, complemented
21#11763188C411yescharacteristic, complemented
22#11763160C411yescharacteristic, complemented
23#11763049—22no—
24#11762901—22no—
25C4×C8×D17C2211yescharacteristic
26C17×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×#595—21no—
28C2×C4×#595—21no—
29C2×C4×#595D412yes—
30C2×#63243—21no—
31C2×#63243—21no—
32C2×#63242—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#10587632—21no—
36#10587632—21no—
37Q8×Dic17—21no—
38Q8×Dic17—21no—
39C2×#63231—22no—
40C2×C8×D17D412yes—
41#10587583—21no—
42#10587583—21no—
43#10587578—21no—
44#10587578—21no—
45#10587576—21no—
46#10587576—21no—
47#10587573—21no—
48#10587573—21no—
49C42×D17C2311yescharacteristic
50#10587555C2×C411yescharacteristic
51#10587555C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#3624—21no—
53C4⋊#3624—21no—
54C4⋊#3624—21no—
55C4⋊#3624—21no—
56C4×#3624—21no—
57C4×#3624D412yes—
58#10587532—28no—
59C17×#103—22no—
60C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
61#10587487—22no—
62C8×Dic17D412yes—
63#10587478—22no—
64C4×#3622C2×C411yescharacteristic
65C22×#595—22no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D17#4111yescharacteristic
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×#3624—22no—
74C2×#3624—41no—
75C2×#3624—41no—
76C4×#595—24no—
77C4×#595—22no—
78C4×#595—22no—
79C4×#595—42no—
80#63243—42no—
81#63243—42no—
82#63242—24no—
83C2×C8×C17C22⋊C412yes—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C42×C17C22×C411yescharacteristic
89#63231—44no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17—41no—
102C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
104C4×Dic17#4111yescharacteristic
105C2×#3622C22⋊C412yes—
106C8×D17—24no—
107#9850—171nomaximal, Sylow
108C22×D17#12111yescharacteristic
109C2×#595—24no—
110C2×#595—42no—
111C2×#595—42no—
112Q8×C17—42no—
113Q8×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17#12111yescharacteristic
122C2×Dic17#12411yescharacteristic
123C2×Dic17#12711yescharacteristic
124C4×D17—22no—
125C4×D17—22no—
126C4×D17#13712yes—
127C4×D17#13712yes—
128Dic34—42no—
129Dic34—42no—
130#3624—24no—
131#3624—81no—
132#3624—81no—
133C8×C17—22no—
134#3622#10414yes—
135#3170—171no—
136#1994—171no—
137#1994—171no—
138C4×#97—171no—
139#1566—171no—
140#1493—171no—
141#1493—171no—
142C22×C17#39011yescharacteristic
143C2×D17—21no—
144C2×D17—21no—
145C2×D17#47012yes—
146#595—44no—
147C4×C17—81no—
148C4×C17—81no—
149C4×C17C2×#10412yes—
150C4×C17#44112yes—
151C4×C17#44412yes—
152Dic17—21no—
153Dic17—21no—
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156Dic17#49711yescharacteristic
157Dic17#49711yescharacteristic
158#533—171no—
159#533—171no—
160#500—171no—
161#494—171no—
162#487—171no—
163#487#59511yescharacteristic, complemented
164#467—342no—
165C4×Q16—342no—
166#423—171no—
167#423—171no—
168C2×#97—342no—
169C2×C4×C8—171no—
170C2×C4×C8—171no—
171C43—171no—
172#339—342no—
173#339—342no—
174#334—342no—
175Q8⋊C8—342no—
176Q8⋊C8—342no—
177C2×C17#196211yescharacteristic
178C2×C17#197111yescharacteristic
179C2×C17#197511yescharacteristic
180D17—22no—
181C2×Q16—342no—
182C2×M16—341no—
183C2×M16—341no—
184C22×C8—172no—
185C22×C8—341no—
186C4⋊Q8—171no—
187C4⋊Q8—171no—
188C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
190#125—341no—
191#125—341no—
192C22⋊Q8—341no—
193C22⋊Q8—341no—
194C22⋊Q8—341no—
195C22⋊Q8—341no—
196C4×Q8—341no—
197C4×Q8—341no—
198C4×Q8—341no—
199C4×Q8—341no—
200#117—341no—
201#117—341no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—172no—
204C2×C42—341no—
205C2×C42—341no—
206#107—342no—
207C4⋊C8—341no—
208C4⋊C8—341no—
209C4⋊C8—341no—
210C4⋊C8—341no—
211#103—22no—
212#103—342no—
213#97—348no—
214C4×C8—172no—
215C4×C8—172no—
216C4×C8—171no—
217C4×C8—341no—
218C4×C8C2×#59511yescharacteristic
219C17#985011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—341no—
223C2×Q8—341no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—342no—
228Q16—684no—
229M16—682no—
230M16—682no—
231C2×C8—172no—
232C2×C8—344no—
233C2×C8—342no—
234C2×C8—344no—
235C2×C8—681no—
236C2×C8—681no—
237C2×C8C22⋊#59512yes—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—341no—
243C4⋊C4—341no—
244C4⋊C4—341no—
245C4⋊C4—341no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—681no—
252C42—171no—
253C42—171no—
254C42—171no—
255C42—342no—
256C42—342no—
257C42—344no—
258C42—681no—
259C42—681no—
260C42—682no—
261C42C22×#59511yescharacteristic
262C23—171no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—682no—
266Q8—682no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—171no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—172no—
272C2×C4—171no—
273C2×C4—171no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—344no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—682no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4D4×#59511yescharacteristic
282C2×C4D4×#59511yescharacteristic
283C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—174no—
286C8—344no—
287C8—1361no—
288C8—1361no—
289C22—172no—
290C22—341no—
291C22—341no—
292C22#1176376111yescharacteristic
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—171no—
296C4—171no—
297C4—341no—
298C4—341no—
299C4—684no—
300C4—1361no—
301C4—1361no—
302C4D17⋊#10412yes—
303C4#1176384912yes—
304C4#1176385412yes—
305C2—342no—
306C2#1454491911yescharacteristic
307C2#1454493211yescharacteristic
308C2#1454494011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17#390
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#487#595
hypocenterC17#9850
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11763212C4semidirect
21. #11763188C4semidirect
22. #11763160C4semidirect
26. C17×#487C4semidirect
163. #487#595semidirect
219. C17#9850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449692
C4×#105875322
#145443402
#145441342
#145441332
#145393692
#985017