Group #17956400 — subgroups

Subgroups — #17956400

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587548	—	2	4	no	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763674	—	2	2	no	—
11	#11763671	—	2	2	no	—
12	D₄⋊#3624	—	2	4	no	—
13	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763155	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11763042	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63254	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63242	—	2	1	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#10587624	—	2	2	no	—
29	#10587624	—	2	2	no	—
30	#10587622	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587548	—	4	8	no	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587503	—	2	4	no	—
43	#10587489	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	#63254	—	4	4	no	—
53	#63254	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	4	2	no	—
60	C₄×#595	—	2	4	no	—
61	C₄×#595	—	2	4	no	—
62	C₄×#595	—	4	2	no	—
63	#63243	—	4	4	no	—
64	#63242	—	4	2	no	—
65	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
77	#9852	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#595	—	2	4	no	—
81	C₂×#595	—	4	2	no	—
82	C₂×#595	—	4	2	no	—
83	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	Dic₃₄	—	4	4	no	—
100	#3624	—	4	2	no	—
101	#3624	—	8	2	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#3622	—	2	2	no	—
104	#3169	—	17	1	no	—
105	#1962	—	17	2	no	—
106	#1744	—	17	1	no	—
107	#1566	—	17	1	no	—
108	#1492	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₇	#469	1	2	yes	—
116	#595	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
124	#532	—	17	2	no	—
125	#500	—	17	1	no	—
126	#493	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#486	—	17	2	no	—
128	#466	—	34	2	no	—
129	C₄×D₈	—	34	2	no	—
130	#423	—	17	2	no	—
131	C₂×#104	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₄³	—	17	1	no	—
135	#336	—	34	2	no	—
136	#334	—	34	2	no	—
137	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
138	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
139	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
142	D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	34	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
149	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
150	#124	—	34	2	no	—
151	#121	—	34	2	no	—
152	#121	—	34	2	no	—
153	C₄×D₄	—	34	2	no	—
154	C₄×D₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
159	#107	—	34	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	#104	—	68	8	no	—
163	#102	—	34	4	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₄×C₈	—	34	1	no	—
168	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇	#9852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#41	—	68	4	no	—
171	#41	—	68	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	68	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
182	D₈	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	68	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	68	2	no	—
187	C₂×C₈	—	68	2	no	—
188	C₂×C₈	—	68	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
194	C₄²	—	17	1	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	34	4	no	—
198	C₄²	—	34	4	no	—
199	C₄²	—	68	2	no	—
200	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	17	1	no	—
203	Q₈	—	68	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	136	4	no	—
208	C₂×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂×C₄	—	136	2	no	—
219	C₂×C₄	—	136	2	no	—
220	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	34	2	no	—
225	C₈	—	68	2	no	—
226	C₈	—	136	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	17	2	no	—
231	C₂²	—	34	1	no	—
232	C₂²	—	34	1	no	—
233	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	17	2	no	—
235	C₄	—	34	1	no	—
236	C₄	—	34	1	no	—
237	C₄	—	68	4	no	—
238	C₄	—	136	2	no	—
239	C₄	#11763807	1	2	yes	—
240	C₄	#11763850	1	2	yes	—
241	C₄	#11763851	1	2	yes	—
242	C₂	—	16	2	no	—
243	C₂	—	34	2	no	—
244	C₂	#14544922	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14544933	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14544937	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544918

C₂

yes

maximal, complemented

#14544497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544340

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544130

C₂

yes

maximal, complemented

#14539361

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₂×#10587548

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#595

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763214

C₄

yes

characteristic, complemented

#11763155

C₄

yes

complemented

#11763042

—

D₈×Dic₁₇

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#493

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63254

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄×#595

D₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63242

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

#10587624

—

#10587624

—

#10587622

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587503

—

#10587489

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₁₇

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

#9852

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₃₄

—

100

#3624

—

101

#3624

—

102

C₈×C₁₇

—

103

#3622

—

104

#3169

—

105

#1962

—

106

#1744

—

107

#1566

—

108

#1492

—

109

C₂²×C₁₇

—

110

C₂²×C₁₇

—

111

C₂²×C₁₇

—

112

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

113

C₂×D₁₇

—

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

#469

yes

—

116

#595

—

117

C₄×C₁₇

#421

yes

—

118

C₄×C₁₇

#442

yes

—

119

C₄×C₁₇

#443

yes

—

120

Dic₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

Dic₁₇

#496

yes

—

124

#532

—

125

#500

—

126

#493

#595

yes

characteristic, complemented

127

#486

—

128

#466

—

129

C₄×D₈

—

130

#423

—

131

C₂×#104

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

C₄³

—

135

#336

—

136

#334

—

137

D₄⋊C₈

—

138

C₂×C₁₇

—

139

C₂×C₁₇

#1963

yes

characteristic

140

C₂×C₁₇

#1972

yes

characteristic

141

C₂×C₁₇

#1974

yes

characteristic

142

D₁₇

—

143

C₂×#41

—

144

C₂×D₈

—

145

C₂×M₁₆

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

#127

C₂×#595

yes

—

150

#124

—

151

#121

—

152

#121

—

153

C₄×D₄

—

154

C₄×D₄

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

#107

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

#104

—

163

#102

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

169

C₁₇

#9852

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

#41

—

171

#41

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

D₈

—

183

M₁₆

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

136

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

136

—

219

C₂×C₄

—

136

—

220

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

—

136

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#11763761

yes

characteristic

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

136

—

239

C₄

#11763807

yes

—

240

C₄

#11763850

yes

—

241

C₄

#11763851

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

#14544922

yes

characteristic

245

C₂

#14544933

yes

characteristic

246

C₂

#14544937

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#9852
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#493

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #14544918	C₂	semidirect
2. #14544497	C₂	semidirect
3. #14544340	C₂	semidirect
4. #14544130	C₂	semidirect
14. #11763214	C₄	semidirect
15. #11763155	C₄	semidirect
19. C₁₇×#493	C₄	semidirect
126. #493	#595	semidirect
169. C₁₇	#9852	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544918

C₂

semidirect

2. #14544497

C₂

semidirect

3. #14544340

C₂

semidirect

4. #14544130

C₂

semidirect

14. #11763214

C₄

semidirect

15. #11763155

C₄

semidirect

19. C₁₇×#493

C₄

semidirect

126. #493

#595

semidirect

169. C₁₇

#9852

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544918	2
#14544497	2
#14544340	2
#14544130	2
#14539361	2
#9852	17

subgroup

index

Subgroups — #17956400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups