Finite Group Databasebeta

← #17956402

Subgroups — #17956402

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544969C211yesmaximal, characteristic
2#14544969C211yesmaximal, characteristic
3#14544497C211yesmaximal, characteristic
4#14544339C211yesmaximal, characteristic
5#14544134C211yesmaximal, characteristic
6#14544133C211yesmaximal, characteristic
7#14539369C211yesmaximal, characteristic
8#11763813C2211yescharacteristic
9#11763813C2211yescharacteristic
10C4×#63242C2211yescharacteristic
11C42×#595C2211yescharacteristic
12#11763679—22no—
13#11763679—22no—
14#11763674—22no—
15#11763670—22no—
16#11763659—22no—
17Q8⋊#3624—22no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763364C2211yescharacteristic
20#11763212C411yescharacteristic, complemented
21#11763188C411yescharacteristic, complemented
22#11763160C411yescharacteristic, complemented
23#11763049—22no—
24#11762901—22no—
25C4×C8×D17C2211yescharacteristic
26C17×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×#595—21no—
28C2×C4×#595—21no—
29C2×C4×#595D412yes—
30C2×#63243—21no—
31C2×#63243—21no—
32C2×#63242—21no—
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#10587632—21no—
36#10587632—21no—
37Q8×Dic17—21no—
38Q8×Dic17—21no—
39C2×#63231—22no—
40C2×C8×D17D412yes—
41#10587583—21no—
42#10587583—21no—
43#10587578—21no—
44#10587578—21no—
45#10587576—21no—
46#10587576—21no—
47#10587573—21no—
48#10587573—21no—
49C42×D17C2311yescharacteristic
50#10587555C2×C411yescharacteristic
51#10587555C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#3624—21no—
53C4⋊#3624—21no—
54C4⋊#3624—21no—
55C4⋊#3624—21no—
56C4×#3624—21no—
57C4×#3624D412yes—
58C17×#103—22no—
59C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60#10587487—22no—
61C8×Dic17D412yes—
62#10587478—22no—
63C4×#3622C2×C411yescharacteristic
64C22×#595—22no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17#4111yescharacteristic
70C2×Dic34—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×#3624—22no—
73C2×#3624—41no—
74C2×#3624—41no—
75C4×#595—24no—
76C4×#595—22no—
77C4×#595—22no—
78C4×#595—42no—
79#63243—42no—
80#63243—42no—
81#63242—42no—
82C2×C8×C17C22⋊C412yes—
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C42×C17C22×C411yescharacteristic
88#63231—44no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic17#4111yescharacteristic
104C2×#3622C22⋊C412yes—
105C8×D17—42no—
106#9853—171nomaximal, Sylow
107C22×D17#12111yescharacteristic
108C2×#595—24no—
109C2×#595—42no—
110C2×#595—42no—
111Q8×C17—42no—
112Q8×C17—42no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17#12111yescharacteristic
121C2×Dic17#12411yescharacteristic
122C2×Dic17#12711yescharacteristic
123C4×D17—22no—
124C4×D17—22no—
125C4×D17#13712yes—
126C4×D17#13712yes—
127Dic34—42no—
128Dic34—42no—
129#3624—42no—
130#3624—81no—
131#3624—81no—
132C8×C17—22no—
133#3622—22no—
134#3170—171no—
135#1994—171no—
136#1994—171no—
137#1744—171no—
138#1566—171no—
139#1493—171no—
140#1493—171no—
141C22×C17#39011yescharacteristic
142C2×D17—21no—
143C2×D17—21no—
144C2×D17#47012yes—
145#595—44no—
146C4×C17—81no—
147C4×C17—81no—
148C4×C17#42112yes—
149C4×C17#44112yes—
150C4×C17#44312yes—
151Dic17—21no—
152Dic17—21no—
153Dic17—81no—
154Dic17—81no—
155Dic17#49711yescharacteristic
156Dic17#49711yescharacteristic
157#533—171no—
158#533—171no—
159#500—171no—
160#494—171no—
161#487—171no—
162#487#59511yescharacteristic, complemented
163#467—342no—
164C4×Q16—342no—
165#423—171no—
166#423—171no—
167C2×C4×C8—171no—
168C2×C4×C8—171no—
169C43—171no—
170#339—342no—
171#339—342no—
172#336—342no—
173#334—342no—
174Q8⋊C8—342no—
175Q8⋊C8—342no—
176C2×C17#196311yescharacteristic
177C2×C17#197111yescharacteristic
178C2×C17#197411yescharacteristic
179D17—22no—
180C2×Q16—342no—
181C2×M16—341no—
182C2×M16—341no—
183C22×C8—172no—
184C22×C8—341no—
185C4⋊Q8—171no—
186C4⋊Q8—171no—
187C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
189#125—341no—
190#125—341no—
191C22⋊Q8—341no—
192C22⋊Q8—341no—
193C22⋊Q8—341no—
194C22⋊Q8—341no—
195C4×Q8—341no—
196C4×Q8—341no—
197C4×Q8—341no—
198C4×Q8—341no—
199#117—341no—
200#117—341no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—172no—
203C2×C42—341no—
204C2×C42—341no—
205#107—342no—
206C4⋊C8—341no—
207C4⋊C8—341no—
208C4⋊C8—341no—
209C4⋊C8—341no—
210#103—22no—
211#103—342no—
212C4×C8—172no—
213C4×C8—172no—
214C4×C8—171no—
215C4×C8—341no—
216C4×C8C2×#59511yescharacteristic
217C17#985311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—341no—
221C2×Q8—341no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—342no—
226Q16—684no—
227M16—682no—
228M16—682no—
229C2×C8—172no—
230C2×C8—342no—
231C2×C8—682no—
232C2×C8—682no—
233C2×C8—681no—
234C2×C8—681no—
235C2×C8C22⋊#59512yes—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—341no—
241C4⋊C4—341no—
242C4⋊C4—341no—
243C4⋊C4—341no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—681no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C42—171no—
251C42—171no—
252C42—171no—
253C42—342no—
254C42—342no—
255C42—344no—
256C42—681no—
257C42—681no—
258C42—682no—
259C42C22×#59511yescharacteristic
260C23—171no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—682no—
264Q8—682no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—171no—
268C2×C4—172no—
269C2×C4—172no—
270C2×C4—171no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—342no—
273C2×C4—342no—
274C2×C4—344no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4—682no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4D4×#59511yescharacteristic
280C2×C4D4×#59511yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—342no—
284C8—682no—
285C8—1361no—
286C8—1361no—
287C22—172no—
288C22—341no—
289C22—341no—
290C22#1176376111yescharacteristic
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—171no—
294C4—171no—
295C4—341no—
296C4—341no—
297C4—684no—
298C4—1361no—
299C4—1361no—
300C4#1176380612yes—
301C4#1176384912yes—
302C4#1176385212yes—
303C2—342no—
304C2#1454492111yescharacteristic
305C2#1454493211yescharacteristic
306C2#1454493611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17#390
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#487#595
hypocenterC17#9853
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11763212C4semidirect
21. #11763188C4semidirect
22. #11763160C4semidirect
26. C17×#487C4semidirect
162. #487#595semidirect
217. C17#9853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449692
#145444972
#145443392
#145441342
#145441332
#145393692
#985317