Finite Group Databasebeta

← #17956403

Subgroups — #17956403

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544969C212yesmaximal
2#14544497C211yesmaximal, characteristic
3#14544340C211yesmaximal, characteristic
4#14544134C212yesmaximal
5#14539368C211yesmaximal, characteristic
6#11763813C2212yes—
7C4×#63242C2211yescharacteristic
8C42×#595C2211yescharacteristic
9#11763679—24no—
10#11763674—22no—
11#11763671—22no—
12#11763659—24no—
13#11763364C2212yes—
14#11763214C411yescharacteristic, complemented
15#11763159C412yescomplemented
16#11763047—22no—
17Q16×Dic17—22no—
18C4×C8×D17C2211yescharacteristic
19C17×#494C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×#595—21no—
21C2×C4×#595—21no—
22C2×C4×#595D412yes—
23C2×#63243—22no—
24C2×#63242—21no—
25C2×Q16×C17—22no—
26C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
27#10587632—22no—
28Q8×Dic17—22no—
29C2×C8×D17D412yes—
30#10587583—22no—
31#10587578—22no—
32#10587576—22no—
33#10587573—22no—
34C42×D17C2311yescharacteristic
35#10587555C2×C412yes—
36C4⋊#3624—22no—
37C4⋊#3624—22no—
38C4×#3624—21no—
39C4×#3624D412yes—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587506—24no—
42#10587489—22no—
43C8×Dic17D412yes—
44C4×#3622C2×C411yescharacteristic
45C22×#595—22no—
46C2×Q8×C17—22no—
47C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
48C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×D17#4111yescharacteristic
50C2×Dic34—22no—
51C2×#3624—22no—
52C2×#3624—42no—
53C4×#595—24no—
54C4×#595—24no—
55C4×#595—42no—
56#63243—44no—
57#63242—42no—
58Q16×C17—44no—
59C2×C8×C17C22⋊C412yes—
60C4⋊C4×C17—22no—
61C4⋊C4×C17—22no—
62C42×C17C22×C411yescharacteristic
63#63227—42no—
64C4⋊Dic17—22no—
65C4⋊Dic17—22no—
66C4⋊Dic17—42no—
67#63225—42no—
68C4×Dic17—42no—
69C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C4×Dic17#4111yescharacteristic
72C2×#3622C22⋊C412yes—
73C8×D17—42no—
74#9853—171nomaximal, Sylow
75C22×D17#12111yescharacteristic
76C2×#595—24no—
77C2×#595—42no—
78C2×#595—42no—
79Q8×C17—44no—
80C2×C4×C17—42no—
81C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
83C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
84C2×Dic17—42no—
85C2×Dic17#12111yescharacteristic
86C2×Dic17#12411yescharacteristic
87C2×Dic17#12711yescharacteristic
88C4×D17—22no—
89C4×D17—22no—
90C4×D17#13714yes—
91Dic34—44no—
92#3624—42no—
93#3624—82no—
94C8×C17—22no—
95#3622—22no—
96#3170—171no—
97#1994—172no—
98#1744—171no—
99#1566—171no—
100#1493—172no—
101C22×C17#39011yescharacteristic
102C2×D17—21no—
103C2×D17—21no—
104C2×D17#47012yes—
105#595—44no—
106C4×C17—82no—
107C4×C17#42112yes—
108C4×C17#44112yes—
109C4×C17#44312yes—
110Dic17—21no—
111Dic17—21no—
112Dic17—82no—
113Dic17#49712yes—
114#533—172no—
115#500—171no—
116#494#59511yescharacteristic, complemented
117#487—172no—
118#467—342no—
119C4×Q16—342no—
120#423—172no—
121C2×C4×C8—171no—
122C2×C4×C8—171no—
123C43—171no—
124#339—344no—
125#336—342no—
126#334—342no—
127Q8⋊C8—344no—
128C2×C17#196311yescharacteristic
129C2×C17#197111yescharacteristic
130C2×C17#197411yescharacteristic
131D17—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×M16—342no—
134C22×C8—172no—
135C22×C8—341no—
136C4⋊Q8—172no—
137C4⋊Q8C2×#59512yes—
138#125—342no—
139C22⋊Q8—342no—
140C22⋊Q8—342no—
141C4×Q8—342no—
142C4×Q8—342no—
143#117—342no—
144C2×C42—171no—
145C2×C42—172no—
146C2×C42—341no—
147C2×C42—341no—
148#107—342no—
149C4⋊C8—342no—
150C4⋊C8—342no—
151#103—344no—
152C4×C8—172no—
153C4×C8—172no—
154C4×C8—171no—
155C4×C8—341no—
156C4×C8C2×#59511yescharacteristic
157C17#985311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—342no—
160C22×C4—171no—
161C22×C4—171no—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—342no—
164Q16—44no—
165M16—684no—
166C2×C8—172no—
167C2×C8—342no—
168C2×C8—682no—
169C2×C8—682no—
170C2×C8—682no—
171C2×C8C22⋊#59512yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—342no—
175C4⋊C4—342no—
176C4⋊C4—682no—
177C4⋊C4—682no—
178C22⋊C4—682no—
179C42—171no—
180C42—171no—
181C42—171no—
182C42—344no—
183C42—344no—
184C42—682no—
185C42—682no—
186C42C22×#59511yescharacteristic
187C23—171no—
188Q8—44no—
189Q8—684no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—171no—
192C2×C4—174no—
193C2×C4—171no—
194C2×C4—171no—
195C2×C4—342no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—344no—
198C2×C4—682no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4D4×#59511yescharacteristic
202C2×C4D4×#59511yescharacteristic
203C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
204C8—22no—
205C8—342no—
206C8—682no—
207C8—1362no—
208C22—172no—
209C22—341no—
210C22—341no—
211C22#1176376111yescharacteristic
212C4—82no—
213C4—172no—
214C4—341no—
215C4—341no—
216C4—684no—
217C4—1362no—
218C4#1176380712yes—
219C4#1176384912yes—
220C4#1176385312yes—
221C2—342no—
222C2#1454492211yescharacteristic
223C2#1454493211yescharacteristic
224C2#1454493511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC22×C17#390
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#9853
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763214C4semidirect
15. #11763159C4semidirect
19. C17×#494C4semidirect
116. #494#595semidirect
157. C17#9853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449692
#145444972
#145443402
#145441342
#145393682
#985317