Group #17956422 — subgroups

Subgroups — #17956422

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763685	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#3624	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#3624	—	2	4	no	—
12	#11763651	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587598	—	2	2	no	—
14	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763192	—	2	2	no	—
16	#11763189	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763181	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63254	—	2	2	no	—
21	C₂×#63243	—	2	2	no	—
22	C₂×#63242	—	2	1	no	—
23	C₂×#63242	—	2	1	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#10587624	—	2	2	no	—
27	#10587624	—	2	2	no	—
28	#10587622	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#63229	—	2	4	no	—
32	#10587598	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
39	C₄×#3624	—	2	1	no	—
40	C₄×#3624	—	2	1	no	—
41	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	#63254	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#3624	—	2	2	no	—
57	C₂×#3624	—	2	2	no	—
58	C₂×#3624	—	4	2	no	—
59	#63243	—	4	4	no	—
60	#63242	—	2	4	no	—
61	#63242	—	4	2	no	—
62	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	#63229	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	Dic₆₈	—	4	4	no	—
75	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	#9860	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	#3624	—	2	4	no	—
96	#3624	—	4	2	no	—
97	#3624	—	8	2	no	—
98	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3147	—	17	1	no	—
101	#1837	—	17	1	no	—
102	#1492	—	17	2	no	—
103	#1492	—	17	2	no	—
104	C₂×#322	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₇	#490	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
115	Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
119	C₂×#135	—	34	2	no	—
120	#532	—	17	2	no	—
121	#495	—	34	2	no	—
122	#494	—	17	1	no	—
123	#493	#595	1	1	yes	characteristic
124	#492	—	17	2	no	—
125	#423	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	#341	—	34	2	no	—
130	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
131	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
132	#322	—	34	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	34	2	no	—
139	#135	—	68	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
148	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
149	#124	—	34	2	no	—
150	#121	—	34	2	no	—
151	#121	—	34	2	no	—
152	C₄×D₄	—	34	2	no	—
153	C₄×D₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
157	C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₄×C₈	—	34	1	no	—
162	C₄×C₈	—	34	1	no	—
163	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₁₇	#9860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	#41	—	68	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	68	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
175	Q₁₆	—	68	4	no	—
176	SD₁₆	—	68	8	no	—
177	D₈	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	68	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	68	2	no	—
185	C₂×C₈	—	68	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
191	C₄²	—	17	1	no	—
192	C₄²	—	17	1	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	17	1	no	—
197	Q₈	—	68	4	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	136	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂×C₄	—	136	4	no	—
210	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	34	4	no	—
215	C₈	—	34	2	no	—
216	C₈	—	68	2	no	—
217	C₈	—	136	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	17	2	no	—
222	C₂²	—	34	1	no	—
223	C₂²	—	34	1	no	—
224	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	17	2	no	—
226	C₄	—	34	1	no	—
227	C₄	—	34	1	no	—
228	C₄	—	136	2	no	—
229	C₄	#11763801	1	2	yes	—
230	C₄	#11763851	1	2	yes	—
231	C₄	#11763856	1	2	yes	—
232	C₂	—	16	2	no	—
233	C₂	—	34	2	no	—
234	C₂	#14544916	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#14544937	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#14544939	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544708

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544130

C₂

yes

maximal, complemented

#14544130

C₂

yes

maximal, complemented

#14543980

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14539211

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄×#63242

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763192

—

#11763189

C₄

yes

characteristic

#11763181

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#493

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

#10587624

—

#10587624

—

#10587622

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×#63229

—

#10587598

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63229

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₆₈

—

C₈×D₁₇

—

#9860

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

#124

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

100

#3147

—

101

#1837

—

102

#1492

—

103

#1492

—

104

C₂×#322

—

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

—

108

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

109

C₂×D₁₇

—

110

C₂×D₁₇

—

111

C₂×D₁₇

#490

yes

—

112

C₄×C₁₇

#418

yes

—

113

C₄×C₁₇

#443

yes

—

114

C₄×C₁₇

#444

yes

—

115

Dic₁₇

—

116

Dic₁₇

—

117

Dic₁₇

—

118

Dic₁₇

#496

yes

—

119

C₂×#135

—

120

#532

—

121

#495

—

122

#494

—

123

yes

124

—

125

#423

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#341

—

130

D₄⋊C₈

—

131

D₄⋊C₈

—

132

#322

—

133

C₂×C₁₇

—

134

C₂×C₁₇

#1961

yes

characteristic

135

C₂×C₁₇

#1974

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

137

D₁₇

—

138

C₂×#41

—

139

#135

—

140

C₂×Q₁₆

—

141

C₂×SD₁₆

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#127

C₂×#595

yes

—

149

#124

—

150

#121

—

151

#121

—

152

C₄×D₄

—

153

C₄×D₄

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

163

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

164

C₁₇

#9860

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

#41

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

Q₁₆

—

176

SD₁₆

—

177

D₈

—

178

M₁₆

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

Q₈

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

136

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

136

—

210

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

211

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

212

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

136

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

#11763761

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

136

—

229

C₄

#11763801

yes

—

230

C₄

#11763851

yes

—

231

C₄

#11763856

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#14544916

yes

characteristic

235

C₂

#14544937

yes

characteristic

236

C₂

#14544939

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539211	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#9860
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#493

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #14544708	C₂	semidirect
2. #14544130	C₂	semidirect
3. #14544130	C₂	semidirect
4. #14543980	C₂	semidirect
164. C₁₇	#9860	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544708

C₂

semidirect

2. #14544130

C₂

semidirect

3. #14544130

C₂

semidirect

4. #14543980

C₂

semidirect

164. C₁₇

#9860

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544708	2
#14544130	2
#14543980	2
#14539211	2
#9860	17

subgroup

index

Subgroups — #17956422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups