Group #17956425 — subgroups

Subgroups — #17956425

Order 4352.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587535	—	2	2	no	—
7	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763659	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
12	#11763650	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763210	—	2	2	no	—
16	#11763205	C₄	1	2	yes	—
17	#11762846	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63243	—	2	2	no	—
21	C₂×#63242	—	2	1	no	—
22	C₂×#63242	—	2	1	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#10587632	—	2	2	no	—
25	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	#10587583	—	2	2	no	—
28	#10587578	—	2	2	no	—
29	#10587576	—	2	2	no	—
30	#10587573	—	2	2	no	—
31	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄×#3624	—	2	1	no	—
36	C₄×#3624	—	2	1	no	—
37	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
39	#10587535	—	4	4	no	—
40	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587489	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	#10587479	—	2	4	no	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#3624	—	2	2	no	—
52	C₂×#3624	—	2	2	no	—
53	C₂×#3624	—	4	2	no	—
54	#63243	—	4	4	no	—
55	#63242	—	4	2	no	—
56	#63242	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#63227	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	#63225	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₈×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
73	#9861	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	Dic₃₄	—	4	4	no	—
89	#3624	—	4	2	no	—
90	#3624	—	4	2	no	—
91	#3624	—	8	2	no	—
92	C₈×C₁₇	#103	1	4	yes	—
93	#3622	#103	1	4	yes	—
94	#3160	—	17	1	no	—
95	#1848	—	17	1	no	—
96	#1493	—	17	2	no	—
97	#1493	—	17	2	no	—
98	C₂×#322	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₇	#487	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	Dic₁₇	—	8	2	no	—
110	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
111	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
112	#533	—	17	2	no	—
113	#500	—	17	1	no	—
114	#500	#595	1	1	yes	characteristic
115	#499	—	34	2	no	—
116	#498	—	17	2	no	—
117	C₂×#108	—	34	2	no	—
118	#427	—	34	2	no	—
119	#423	—	17	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
125	#322	—	34	2	no	—
126	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#1975	1	1	yes	characteristic
129	D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
136	#125	—	34	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
141	#117	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	#108	—	68	4	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	34	2	no	—
146	#106	—	34	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
149	C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	C₄×C₈	—	34	1	no	—
154	C₄×C₈	—	34	1	no	—
155	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₁₇	#9861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	M₁₆	—	68	4	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₈	—	34	2	no	—
168	C₂×C₈	—	68	2	no	—
169	C₂×C₈	—	68	2	no	—
170	C₂×C₈	—	68	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
179	C₄²	—	17	1	no	—
180	C₄²	—	17	1	no	—
181	C₄²	—	17	1	no	—
182	C₄²	—	68	2	no	—
183	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	17	1	no	—
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	Q₈	—	68	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	17	4	no	—
200	C₈	—	68	2	no	—
201	C₈	—	68	2	no	—
202	C₈	—	136	2	no	—
203	C₈	#10587549	1	4	yes	—
204	C₂²	—	17	2	no	—
205	C₂²	—	34	1	no	—
206	C₂²	—	34	1	no	—
207	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	17	1	no	—
210	C₄	—	17	1	no	—
211	C₄	—	34	1	no	—
212	C₄	—	34	1	no	—
213	C₄	—	136	2	no	—
214	C₄	C₂×#10587549	1	2	yes	—
215	C₄	#11763855	1	2	yes	—
216	C₄	#11763856	1	2	yes	—
217	C₂	—	34	2	no	—
218	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14544938	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14544939	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544723

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544134

C₂

yes

maximal

#14544133

C₂

yes

maximal

#14543978

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587535

—

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₄×#63242

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763214

C₄

yes

characteristic

#11763210

—

#11763205

C₄

yes

—

#11762846

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#500

C₄

yes

—

—

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587632

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#3624

D₄

yes

—

#10587535

—

C₁₇×#107

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587489

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587479

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×C₄×D₁₇

yes

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₁₇

SD₁₆

yes

—

C₈×D₁₇

Q₁₆

yes

—

—

C₂²×D₁₇

yes

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

#103

yes

—

#3622

#103

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

100

C₂×D₁₇

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₂×D₁₇

#487

yes

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

C₂×#103

yes

—

105

C₄×C₁₇

#444

yes

—

106

C₄×C₁₇

#444

yes

—

107

Dic₁₇

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

#492

yes

characteristic

111

Dic₁₇

#494

yes

characteristic

112

#533

—

113

#500

—

114

yes

115

—

116

#498

—

117

C₂×#108

—

118

#427

—

119

#423

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

C₂×C₄×C₈

—

123

Q₈⋊C₈

—

124

Q₈⋊C₈

—

125

#322

—

126

C₂×C₁₇

#1956

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

128

C₂×C₁₇

#1975

yes

characteristic

129

D₁₇

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

136

#125

—

137

C₂²⋊Q₈

—

138

C₂²⋊Q₈

—

139

C₄×Q₈

—

140

C₄×Q₈

—

141

#117

—

142

C₂×C₄²

—

143

#108

—

144

#107

—

145

#107

—

146

#106

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

C₄×C₈

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

155

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

156

C₁₇

#9861

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

M₁₆

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

184

C₂³

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

197

C₂×C₄

D₄×#595

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

136

—

203

C₈

#10587549

yes

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#11763761

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

136

—

214

C₄

C₂×#10587549

yes

—

215

C₄

#11763855

yes

—

216

C₄

#11763856

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

#14544911

yes

characteristic

219

C₂

#14544938

yes

characteristic

220

C₂

#14544939

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂²×D₁₇	#124
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#9861
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#500

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
156. C₁₇	#9861	semidirect

H ≅ G/N

type

156. C₁₇

#9861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544723	2
#14544134	2
#14544133	2
#14543978	2
#14539295	2
#9861	17

subgroup

index

Subgroups — #17956425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups