Group #17956426 — subgroups

Subgroups — #17956426

Order 4352.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544133	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14539293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
7	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763659	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
12	#11763650	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763212	C₄	1	2	yes	—
15	#11763209	—	2	2	no	—
16	#11763207	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762844	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63243	—	2	1	no	—
21	C₂×#63243	—	2	1	no	—
22	C₂×#63242	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#10587632	—	2	2	no	—
25	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	#10587583	—	2	2	no	—
28	#10587578	—	2	2	no	—
29	#10587576	—	2	2	no	—
30	#10587573	—	2	2	no	—
31	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
35	C₄×#3624	—	2	2	no	—
36	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
37	#10587536	—	4	4	no	—
38	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587488	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	#10587478	—	2	4	no	—
43	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#3624	—	2	4	no	—
49	C₂×#3624	—	4	1	no	—
50	C₂×#3624	—	4	1	no	—
51	#63243	—	4	2	no	—
52	#63243	—	4	2	no	—
53	#63242	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#63227	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	#63225	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₈×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
69	#9861	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
81	Dic₃₄	—	4	4	no	—
82	#3624	—	4	4	no	—
83	#3624	—	8	1	no	—
84	#3624	—	8	1	no	—
85	C₈×C₁₇	#103	1	4	yes	—
86	#3622	#103	1	4	yes	—
87	#3160	—	17	1	no	—
88	#1848	—	17	1	no	—
89	#1493	—	17	2	no	—
90	#1493	—	17	2	no	—
91	C₂×#322	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₇	#487	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	#444	1	4	yes	—
98	Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	Dic₁₇	—	8	2	no	—
100	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
102	#533	—	17	2	no	—
103	#500	—	17	2	no	—
104	#499	—	34	2	no	—
105	#498	—	17	1	no	—
106	#498	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#108	—	34	2	no	—
108	#427	—	34	2	no	—
109	#423	—	17	1	no	—
110	#423	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
115	#322	—	34	2	no	—
116	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#1975	1	2	yes	—
118	D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
125	#125	—	34	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
130	#117	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	#108	—	68	4	no	—
133	#107	—	34	4	no	—
134	#106	—	2	2	no	—
135	#106	—	34	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
138	C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₄×C₈	—	34	2	no	—
142	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₁₇	#9861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
148	M₁₆	—	68	2	no	—
149	M₁₆	—	68	2	no	—
150	C₂×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₈	—	17	4	no	—
152	C₂×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂×C₈	—	68	4	no	—
155	C₂×C₈	—	68	1	no	—
156	C₂×C₈	—	68	1	no	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
165	C₄²	—	17	2	no	—
166	C₄²	—	17	1	no	—
167	C₄²	—	68	2	no	—
168	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	—	17	1	no	—
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	Q₈	—	68	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄	—	68	2	no	—
179	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	17	4	no	—
182	C₈	—	68	4	no	—
183	C₈	—	136	1	no	—
184	C₈	—	136	1	no	—
185	C₈	#10587549	1	4	yes	—
186	C₂²	—	17	2	no	—
187	C₂²	—	34	2	no	—
188	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	17	1	no	—
191	C₄	—	17	1	no	—
192	C₄	—	34	2	no	—
193	C₄	—	136	2	no	—
194	C₄	C₂×#10587549	1	2	yes	—
195	C₄	#11763854	1	4	yes	—
196	C₂	—	34	2	no	—
197	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#14544940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544725

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544134

C₂

yes

maximal

#14544133

C₂

yes

maximal

#14543978

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539293

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587536

—

#11763813

C₂²

yes

characteristic

#11763813

C₂²

yes

characteristic

C₄×#63242

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763212

C₄

yes

—

#11763209

—

#11763207

C₄

yes

characteristic

#11762844

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#498

C₄

yes

—

—

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#10587632

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587536

—

C₁₇×#106

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587488

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587478

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₁₇

SD₁₆

yes

—

C₈×D₁₇

Q₁₆

yes

—

—

C₂²×D₁₇

yes

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

#103

yes

—

#3622

#103

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#487

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#103

yes

—

C₄×C₁₇

#444

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

#492

yes

characteristic

101

Dic₁₇

#494

yes

characteristic

102

#533

—

103

#500

—

104

#499

—

105

#498

—

106

yes

107

—

108

#427

—

109

#423

—

110

#423

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

Q₈⋊C₈

—

114

Q₈⋊C₈

—

115

#322

—

116

C₂×C₁₇

#1956

yes

characteristic

117

C₂×C₁₇

#1975

yes

—

118

D₁₇

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

125

#125

—

126

C₂²⋊Q₈

—

127

C₂²⋊Q₈

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

C₂×C₄²

—

132

#108

—

133

#107

—

134

#106

—

135

#106

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

143

C₁₇

#9861

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

169

C₂³

—

170

Q₈

—

171

Q₈

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

136

—

184

C₈

—

136

—

185

C₈

#10587549

yes

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#11763761

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

136

—

194

C₄

C₂×#10587549

yes

—

195

C₄

#11763854

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

#14544911

yes

characteristic

198

C₂

#14544940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#498	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂²×D₁₇	#124
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#498	#595
hypocenter	C₁₇	#9861
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#498

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

N	H ≅ G/N	type
143. C₁₇	#9861	semidirect

H ≅ G/N

type

143. C₁₇

#9861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544725	2
#14544134	2
#14544133	2
#14543978	2
#14539293	2
#9861	17

subgroup

index

Subgroups — #17956426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups