Group #17956428 — subgroups

Subgroups — #17956428

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587535	—	2	2	no	—
6	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763657	—	2	8	no	—
9	#11763650	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587605	—	2	2	no	—
11	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763194	—	2	2	no	—
13	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763183	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63256	—	2	2	no	—
18	C₂×#63243	—	2	2	no	—
19	C₂×#63242	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#10587633	—	2	2	no	—
23	C₂×#63230	—	2	4	no	—
24	#10587605	—	4	4	no	—
25	#10587605	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	#10587581	—	2	4	no	—
29	#10587579	—	2	4	no	—
30	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
33	C₄×#3624	—	2	2	no	—
34	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
35	#10587535	—	4	4	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	#63256	—	4	4	no	—
41	#63256	—	4	4	no	—
42	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂×#3624	—	2	4	no	—
49	C₂×#3624	—	4	2	no	—
50	#63243	—	4	4	no	—
51	#63242	—	4	4	no	—
52	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#63230	—	4	8	no	—
57	#63227	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₁₃₆	—	4	4	no	—
62	C₈×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
63	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
64	#9862	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
73	D₆₈	—	4	4	no	—
74	D₆₈	—	4	8	no	—
75	D₆₈	—	8	4	no	—
76	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
78	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
79	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	#3624	—	4	4	no	—
82	#3624	—	8	2	no	—
83	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
84	#3622	#102	1	4	yes	—
85	#3147	—	17	1	no	—
86	#1848	—	17	1	no	—
87	#1492	—	17	4	no	—
88	C₂×#322	—	17	1	no	—
89	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₇	#444	1	4	yes	—
97	Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	—	34	2	no	—
101	#532	—	17	2	no	—
102	#495	—	34	2	no	—
103	#494	#595	1	1	yes	characteristic
104	#493	—	17	1	no	—
105	#492	—	17	2	no	—
106	C₂×#108	—	34	2	no	—
107	#423	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
111	#322	—	34	2	no	—
112	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#1975	1	2	yes	—
114	D₁₇	—	2	2	no	—
115	D₁₇	—	16	2	no	—
116	C₂×#41	—	34	2	no	—
117	#135	—	68	4	no	—
118	#135	—	68	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
121	C₂×D₈	—	34	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
126	#127	—	17	2	no	—
127	#124	—	34	2	no	—
128	#121	—	34	4	no	—
129	C₄×D₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
131	#108	—	68	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
133	C₄×C₈	—	17	2	no	—
134	C₄×C₈	—	17	4	no	—
135	C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₄×C₈	—	34	2	no	—
137	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₁₇	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	#41	—	68	4	no	—
140	#41	—	68	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	34	4	no	—
143	C₂×D₄	—	34	2	no	—
144	C₂×D₄	—	68	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
148	Q₁₆	—	4	4	no	—
149	SD₁₆	—	68	8	no	—
150	D₈	—	68	4	no	—
151	M₁₆	—	68	4	no	—
152	C₂×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₈	—	34	4	no	—
156	C₂×C₈	—	68	4	no	—
157	C₂×C₈	—	68	2	no	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
161	C₄²	—	17	2	no	—
162	C₄²	—	17	1	no	—
163	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	17	1	no	—
165	C₂³	—	68	2	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	D₄	—	68	4	no	—
168	D₄	—	68	8	no	—
169	D₄	—	136	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄	—	136	2	no	—
177	C₂×C₄	—	136	2	no	—
178	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	17	4	no	—
181	C₈	—	68	4	no	—
182	C₈	—	136	2	no	—
183	C₈	#10587547	1	4	yes	—
184	C₂²	—	17	2	no	—
185	C₂²	—	34	2	no	—
186	C₂²	—	136	2	no	—
187	C₂²	—	136	4	no	—
188	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	17	1	no	—
191	C₄	—	17	1	no	—
192	C₄	—	34	2	no	—
193	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
194	C₄	#11763855	1	4	yes	—
195	C₂	—	272	2	no	—
196	C₂	—	34	2	no	—
197	C₂	#14544912	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#14544938	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544723

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544131

C₂

yes

maximal, complemented

#14543978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14539213

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587535

—

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763194

—

#11763186

C₄

yes

characteristic

#11763183

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#494

C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

#10587581

—

#10587579

—

#10587560

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#10587535

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

Q₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63230

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₃₆

—

C₈×D₁₇

D₈

yes

—

C₈×D₁₇

SD₁₆

yes

—

#9862

—

maximal, Sylow

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#124

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

#102

yes

—

#3622

#102

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#486

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#102

yes

—

C₄×C₁₇

#444

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

100

—

101

#532

—

102

#495

—

103

yes

104

—

105

#492

—

106

C₂×#108

—

107

#423

—

108

C₂×C₄×C₈

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

D₄⋊C₈

—

111

#322

—

112

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#1975

yes

—

114

D₁₇

—

115

D₁₇

—

116

C₂×#41

—

117

#135

—

118

#135

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×SD₁₆

—

121

C₂×D₈

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

126

#127

—

127

#124

—

128

#121

—

129

C₄×D₄

—

130

C₂×C₄²

—

131

#108

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

138

C₁₇

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

#41

—

140

#41

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

Q₁₆

—

149

SD₁₆

—

150

D₈

—

151

M₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

136

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

136

—

177

C₂×C₄

—

136

—

178

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

136

—

183

C₈

#10587547

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

136

—

187

C₂²

—

136

—

188

C₂²

#11763761

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

C₂×#10587547

yes

—

194

C₄

#11763855

yes

—

195

C₂

—

272

—

196

C₂

—

197

C₂

#14544912

yes

characteristic

198

C₂

#14544938

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539213	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#494

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
1. #14544723	C₂	semidirect
2. #14544131	C₂	semidirect
3. #14543978	C₂	semidirect
138. C₁₇	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544723

C₂

semidirect

2. #14544131

C₂

semidirect

3. #14543978

C₂

semidirect

138. C₁₇

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544723	2
#14544131	2
#14543978	2
#14539213	2
#9862	17

subgroup

index

Subgroups — #17956428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups