Group #17956429 — subgroups

Subgroups — #17956429

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14544131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
7	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763657	—	2	4	no	—
10	D₄⋊#3624	—	2	4	no	—
11	#11763650	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587602	—	2	2	no	—
13	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763190	—	2	2	no	—
16	#11763188	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763185	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63256	—	2	1	no	—
22	C₂×#63254	—	2	1	no	—
23	C₂×#63243	—	2	2	no	—
24	C₂×#63242	—	2	2	no	—
25	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587633	—	2	1	no	—
29	C₂×#63231	—	2	2	no	—
30	#10587624	—	2	2	no	—
31	#10587622	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#63228	—	2	2	no	—
34	#10587602	—	4	4	no	—
35	#10587602	—	4	4	no	—
36	C₂×#63219	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	#10587581	—	2	2	no	—
39	#10587579	—	2	2	no	—
40	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
45	C₄×#3624	—	2	2	no	—
46	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
47	#10587536	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
56	#63256	—	4	2	no	—
57	#63256	—	4	2	no	—
58	#63254	—	4	2	no	—
59	#63254	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂×#3624	—	2	4	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	#63243	—	4	4	no	—
70	#63242	—	4	4	no	—
71	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	#63231	—	4	4	no	—
77	#63228	—	4	4	no	—
78	#63227	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#63219	—	4	4	no	—
84	C₈×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
85	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
86	#9862	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	D₆₈	—	4	2	no	—
103	D₆₈	—	4	4	no	—
104	D₆₈	—	8	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
107	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
108	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	#3624	—	4	4	no	—
112	#3624	—	8	2	no	—
113	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
114	#3622	#102	1	4	yes	—
115	#3147	—	17	1	no	—
116	#1848	—	17	1	no	—
117	#1492	—	17	2	no	—
118	#1492	—	17	2	no	—
119	C₂×#322	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	#444	1	4	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	8	1	no	—
132	Dic₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#135	—	34	2	no	—
135	#532	—	17	1	no	—
136	#532	—	17	1	no	—
137	#495	—	34	2	no	—
138	#494	—	17	1	no	—
139	#493	—	17	1	no	—
140	#492	—	17	1	no	—
141	#492	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#108	—	34	2	no	—
143	#423	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
148	#322	—	34	2	no	—
149	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
150	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1975	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	2	2	no	—
153	D₁₇	—	16	1	no	—
154	C₂×#41	—	34	1	no	—
155	C₂×#41	—	34	1	no	—
156	#135	—	68	4	no	—
157	#135	—	68	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×D₈	—	34	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	#127	—	17	1	no	—
168	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	#124	—	34	1	no	—
170	#124	—	34	1	no	—
171	#121	—	34	2	no	—
172	#121	—	34	2	no	—
173	C₄×D₄	—	34	2	no	—
174	C₄×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	#108	—	68	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	34	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₁₇	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#41	—	68	2	no	—
186	#41	—	68	2	no	—
187	#41	—	68	2	no	—
188	#41	—	68	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂×D₄	—	34	1	no	—
195	C₂×D₄	—	68	1	no	—
196	C₂×D₄	—	68	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
201	Q₁₆	—	68	4	no	—
202	SD₁₆	—	4	4	no	—
203	SD₁₆	—	68	4	no	—
204	D₈	—	68	4	no	—
205	M₁₆	—	68	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	17	1	no	—
222	C₂³	—	68	1	no	—
223	Q₈	—	4	2	no	—
224	Q₈	—	68	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	68	2	no	—
228	D₄	—	68	4	no	—
229	D₄	—	136	2	no	—
230	D₄	—	136	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂×C₄	—	136	1	no	—
239	C₂×C₄	—	136	1	no	—
240	C₂×C₄	—	136	1	no	—
241	C₂×C₄	—	136	1	no	—
242	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	17	4	no	—
245	C₈	—	68	4	no	—
246	C₈	—	136	2	no	—
247	C₈	#10587547	1	4	yes	—
248	C₂²	—	8	1	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	136	1	no	—
253	C₂²	—	136	2	no	—
254	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	8	1	no	—
256	C₄	—	17	1	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	—	136	1	no	—
260	C₄	C₂×#10587547	1	2	yes	—
261	C₄	#11763854	1	4	yes	—
262	C₂	—	16	1	no	—
263	C₂	—	272	1	no	—
264	C₂	—	34	2	no	—
265	C₂	#14544912	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14544940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544725

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14544131

C₂

yes

maximal, complemented

#14544130

C₂

yes

maximal, complemented

#14543978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14539207

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587536

—

#11763813

C₂²

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11763357

C₂²

yes

characteristic

#11763190

—

#11763188

C₄

yes

characteristic

#11763185

C₄

yes

characteristic

#11763182

C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#492

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×SD₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

#10587581

—

#10587579

—

#10587560

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587555

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#10587536

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

SD₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63231

—

#63228

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

#63219

—

C₈×D₁₇

D₈

yes

—

C₈×D₁₇

SD₁₆

yes

—

#9862

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#124

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

101

C₂×Dic₁₇

#127

yes

characteristic

102

D₆₈

—

103

D₆₈

—

104

D₆₈

—

105

C₄×D₁₇

—

106

C₄×D₁₇

—

107

C₄×D₁₇

—

108

C₄×D₁₇

C₂×D₈

yes

—

109

C₄×D₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

110

Dic₃₄

—

111

#3624

—

112

#3624

—

113

C₈×C₁₇

#102

yes

—

114

#3622

#102

yes

—

115

#3147

—

116

#1848

—

117

#1492

—

118

#1492

—

119

C₂×#322

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

123

C₂×D₁₇

—

124

C₂×D₁₇

—

125

C₂×D₁₇

—

126

C₂×D₁₇

#486

yes

—

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

C₂×#102

yes

—

129

C₄×C₁₇

#444

yes

—

130

Dic₁₇

—

131

Dic₁₇

—

132

Dic₁₇

#492

yes

characteristic

133

Dic₁₇

#493

yes

characteristic

134

C₂×#135

—

135

#532

—

136

#532

—

137

#495

—

138

#494

—

139

#493

—

140

#492

—

141

yes

142

—

143

#423

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

D₄⋊C₈

—

147

D₄⋊C₈

—

148

#322

—

149

C₂×C₁₇

—

150

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

151

C₂×C₁₇

#1975

yes

—

152

D₁₇

—

153

D₁₇

—

154

C₂×#41

—

155

C₂×#41

—

156

#135

—

157

#135

—

158

C₂×Q₁₆

—

159

C₂×SD₁₆

—

160

C₂×SD₁₆

—

161

C₂×D₈

—

162

C₂×M₁₆

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

167

#127

—

168

yes

169

—

170

#124

—

171

#121

—

172

#121

—

173

C₄×D₄

—

174

C₄×D₄

—

175

C₂×C₄²

—

176

#108

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

C₄×C₈

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₂×#595

yes

characteristic

184

C₁₇

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

#41

—

186

#41

—

187

#41

—

188

#41

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

Q₁₆

—

202

SD₁₆

—

203

SD₁₆

—

204

D₈

—

205

M₁₆

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

C₂²⋊#595

yes

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

136

—

230

D₄

—

136

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

136

—

239

C₂×C₄

—

136

—

240

C₂×C₄

—

136

—

241

C₂×C₄

—

136

—

242

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₈

—

136

—

247

C₈

#10587547

yes

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

136

—

253

C₂²

—

136

—

254

C₂²

#11763761

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

136

—

260

C₄

C₂×#10587547

yes

—

261

C₄

#11763854

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

—

272

—

264

C₂

—

265

C₂

#14544912

yes

characteristic

266

C₂

#14544940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539207	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#492	#595
hypocenter	C₁₇	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763761

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#492

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

N	H ≅ G/N	type
1. #14544725	C₂	semidirect
2. #14544131	C₂	semidirect
3. #14544130	C₂	semidirect
4. #14543978	C₂	semidirect
184. C₁₇	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544725

C₂

semidirect

2. #14544131

C₂

semidirect

3. #14544130

C₂

semidirect

4. #14543978

C₂

semidirect

184. C₁₇

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544725	2
#14544131	2
#14544130	2
#14543978	2
#14539207	2
#9862	17

subgroup

index

Subgroups — #17956429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups