Subgroups — #17956432

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#11762716	—	2	1	no	—
13	#11762708	—	2	1	no	—
14	#11762708	C₄	1	2	yes	—
15	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	4	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	4	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	#9864	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	#3624	—	4	4	no	—
117	#3624	—	4	4	no	—
118	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
121	#1279	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	Dic₁₇	—	8	2	no	—
139	Dic₁₇	#476	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	#477	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
147	#391	—	34	1	no	—
148	#389	—	17	2	no	—
149	#389	—	34	1	no	—
150	#384	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
153	C₄³	—	17	1	no	—
154	#336	—	34	1	no	—
155	#336	—	34	1	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1478	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1484	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1986	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1987	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
168	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄×C₈	—	34	4	no	—
187	C₄×C₈	—	68	2	no	—
188	#95	—	34	2	no	—
189	#95	—	34	2	no	—
190	C₁₇	#9864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	68	2	no	—
206	C₂×C₈	—	68	2	no	—
207	C₂×C₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₈	—	68	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	68	1	no	—
224	C₄²	—	68	4	no	—
225	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
226	C₄²	#63247	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	68	4	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	17	2	no	—
272	C₄	—	34	1	no	—
273	C₄	—	34	1	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	68	1	no	—
276	C₄	—	136	2	no	—
277	C₄	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
278	C₄	Q₈×#3624	1	2	yes	—
279	C₄	#11763860	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14544083	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14544094	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14544105	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14544953	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14544959	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14544962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
42. C₄⋊#3624	Q₈	semidirect
167. C₄⋊Q₈	#3624	semidirect
190. C₁₇	#9864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3624	2
#14543620	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#9864	17