Group #17956446 — subgroups

Subgroups — #17956446

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
13	#11762714	—	2	1	no	—
14	#11762705	—	2	1	no	—
15	#11762705	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587573	—	4	4	no	—
38	#10587555	—	2	4	no	—
39	#10587544	—	2	4	no	—
40	#10587542	—	4	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	4	2	no	—
61	C₂×#3624	—	4	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	#63225	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
81	#9868	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	Dic₃₄	—	4	8	no	—
113	#3624	—	4	4	no	—
114	#3624	—	4	4	no	—
115	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
116	#1767	—	17	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
118	#1279	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
130	Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	Dic₁₇	#476	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	#477	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
141	C₂×#97	—	34	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	#391	—	34	1	no	—
144	#389	—	17	2	no	—
145	#389	—	34	1	no	—
146	#384	#595	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
149	C₄³	—	17	1	no	—
150	#336	—	34	1	no	—
151	#336	—	34	1	no	—
152	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1496	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1986	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1987	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
181	#97	—	68	2	no	—
182	C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	#95	—	34	2	no	—
184	#95	—	34	2	no	—
185	C₁₇	#9868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×C₈	—	68	2	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	—	68	2	no	—
203	C₂×C₈	—	68	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	34	2	no	—
217	C₄²	—	34	2	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	68	1	no	—
220	C₄²	—	68	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	68	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
252	C₈	—	68	4	no	—
253	C₈	—	68	4	no	—
254	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	34	2	no	—
267	C₄	—	34	1	no	—
268	C₄	—	34	1	no	—
269	C₄	—	68	1	no	—
270	C₄	—	68	4	no	—
271	C₄	#11763861	1	4	yes	—
272	C₂	#14544114	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14544125	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14544133	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14544144	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14544956	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14544959	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14544962	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544570

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14531351

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763675

—

C₂×#10587555

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

M₁₆

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9868

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

#103

yes

—

106

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

108

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

111

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

Dic₃₄

—

113

#3624

—

114

#3624

—

115

C₄×C₄⋊Q₈

—

116

#1767

—

117

C₄×C₄⋊C₈

—

118

#1279

—

119

C₂²×C₁₇

#391

yes

characteristic

120

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#421

yes

characteristic

126

C₄×C₁₇

—

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

#446

yes

—

130

Dic₁₇

—

131

Dic₁₇

—

132

Dic₁₇

—

133

Dic₁₇

—

134

Dic₁₇

—

135

Dic₁₇

#476

yes

—

136

Dic₁₇

#477

yes

—

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×Q₈

—

139

C₂×C₄⋊C₈

—

140

C₂×C₄⋊C₈

—

141

C₂×#97

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

#391

—

144

#389

—

145

#389

—

146

#384

#595

yes

characteristic

147

C₄×C₄⋊C₄

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

C₄³

—

150

#336

—

151

#336

—

152

C₂×C₁₇

#1487

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1490

yes

characteristic

154

C₂×C₁₇

#1493

yes

characteristic

155

C₂×C₁₇

#1496

yes

characteristic

156

C₂×C₁₇

#1985

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

#1986

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

#1987

yes

characteristic

159

C₂²×Q₈

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

C₄×Q₈

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

181

#97

—

182

C₄×C₈

—

183

#95

—

184

#95

—

185

C₁₇

#9868

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

222

Q₈

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

#10587549

yes

—

248

C₂×C₄

#10587550

yes

—

249

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

250

C₂×C₄

#10587678

yes

—

251

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

252

C₈

—

253

C₈

—

254

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

255

C₂²

#11763781

yes

characteristic

256

C₂²

#11763783

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#10587549

yes

characteristic

258

C₂²

#11763801

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#10587550

yes

characteristic

260

C₂²

#11763807

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

#11763861

yes

—

272

C₂

#14544114

yes

characteristic

273

C₂

#14544125

yes

characteristic

274

C₂

#14544133

yes

characteristic

275

C₂

#14544144

yes

characteristic

276

C₂

#14544956

yes

characteristic

277

C₂

#14544959

yes

characteristic

278

C₂

#14544962

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9868
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
42. C₄⋊#3624	Q₈	semidirect
185. C₁₇	#9868	semidirect

H ≅ G/N

type

42. C₄⋊#3624

Q₈

semidirect

185. C₁₇

#9868

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄×#10587544	2
#14543620	2
#14531351	2
#9868	17

subgroup

index

Subgroups — #17956446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups