Group #17956449 — subgroups

Subgroups — #17956449

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14531351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
13	#11762714	—	2	1	no	—
14	#11762705	—	2	1	no	—
15	#11762705	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587573	—	4	2	no	—
38	#10587573	—	4	2	no	—
39	#10587555	—	2	4	no	—
40	#10587544	—	2	4	no	—
41	#10587542	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	4	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	#63225	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
83	#9869	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
114	Dic₃₄	—	4	8	no	—
115	#3624	—	4	4	no	—
116	#3624	—	4	4	no	—
117	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
118	#1767	—	17	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
120	#1279	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	Dic₁₇	#474	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	#475	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
143	C₂×#97	—	34	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	#391	—	34	1	no	—
146	#389	—	17	2	no	—
147	#389	—	34	1	no	—
148	#384	#595	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
151	C₄³	—	17	1	no	—
152	#336	—	34	1	no	—
153	#336	—	34	1	no	—
154	C₂×C₁₇	#1486	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1497	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#1986	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1988	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	#97	—	68	2	no	—
185	C₄×C₈	—	34	4	no	—
186	#95	—	34	2	no	—
187	#95	—	34	2	no	—
188	C₁₇	#9869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	68	2	no	—
204	C₂×C₈	—	68	2	no	—
205	C₂×C₈	—	68	2	no	—
206	C₂×C₈	—	68	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	34	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	2	no	—
222	C₄²	—	68	1	no	—
223	C₄²	—	68	2	no	—
224	C₄²	—	68	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	68	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
256	C₈	—	68	4	no	—
257	C₈	—	68	4	no	—
258	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	17	2	no	—
269	C₄	—	17	2	no	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	34	1	no	—
272	C₄	—	34	1	no	—
273	C₄	—	68	1	no	—
274	C₄	—	68	4	no	—
275	C₄	#11763861	1	4	yes	—
276	C₂	#14544111	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14544128	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14544130	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14544147	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14544956	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14544960	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14544963	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544570

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#14531351

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763675

—

C₂×#10587555

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

M₁₆

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9869

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

108

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

110

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

111

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

114

Dic₃₄

—

115

#3624

—

116

#3624

—

117

C₄×C₄⋊Q₈

—

118

#1767

—

119

C₄×C₄⋊C₈

—

120

#1279

—

121

C₂²×C₁₇

#391

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

126

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

127

C₂²×C₁₇

#421

yes

characteristic

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

—

130

C₄×C₁₇

—

131

C₄×C₁₇

#446

yes

—

132

Dic₁₇

—

133

Dic₁₇

—

134

Dic₁₇

—

135

Dic₁₇

—

136

Dic₁₇

—

137

Dic₁₇

#474

yes

—

138

Dic₁₇

#475

yes

—

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×C₄×Q₈

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

—

143

C₂×#97

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#391

—

146

#389

—

147

#389

—

148

#384

#595

yes

characteristic

149

C₄×C₄⋊C₄

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

151

C₄³

—

152

#336

—

153

#336

—

154

C₂×C₁₇

#1486

yes

characteristic

155

C₂×C₁₇

#1491

yes

characteristic

156

C₂×C₁₇

#1492

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

#1497

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

#1985

yes

characteristic

159

C₂×C₁₇

#1986

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#1988

yes

characteristic

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₄⋊Q₈

—

165

C₄×Q₈

—

166

C₄×Q₈

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

#97

—

185

C₄×C₈

—

186

#95

—

187

#95

—

188

C₁₇

#9869

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

226

Q₈

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

#10587547

yes

—

252

C₂×C₄

#10587548

yes

—

253

C₂×C₄

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

254

C₂×C₄

#10587678

yes

—

255

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

259

C₂²

#11763781

yes

characteristic

260

C₂²

#11763783

yes

characteristic

261

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

262

C₂²

#11763802

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#10587548

yes

characteristic

264

C₂²

#11763808

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

#11763861

yes

—

276

C₂

#14544111

yes

characteristic

277

C₂

#14544128

yes

characteristic

278

C₂

#14544130

yes

characteristic

279

C₂

#14544147

yes

characteristic

280

C₂

#14544956

yes

characteristic

281

C₂

#14544960

yes

characteristic

282

C₂

#14544963

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
43. C₄⋊#3624	Q₈	semidirect
188. C₁₇	#9869	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₄⋊#3624

Q₈

semidirect

188. C₁₇

#9869

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544570	2
C₄×#10587544	2
#14543620	2
#14531351	2
#9869	17

subgroup

index

Subgroups — #17956449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups