Subgroups — #17956452

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#11762716	—	2	1	no	—
13	#11762708	—	2	1	no	—
14	#11762708	C₄	1	2	yes	—
15	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
29	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	C₄×#3624	—	2	4	no	—
46	C₄×#3624	—	2	2	no	—
47	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	2	4	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
88	#9870	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	#3624	—	2	8	no	—
123	#3624	—	8	2	no	—
124	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
125	#1842	—	17	1	no	—
126	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
127	#1279	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	—	8	2	no	—
144	Dic₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
156	#391	—	34	1	no	—
157	#389	—	17	2	no	—
158	#389	—	34	1	no	—
159	#384	—	17	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₄³	—	17	1	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
175	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
194	C₄×C₈	—	17	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄×C₈	—	34	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	4	no	—
198	#95	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	2	no	—
200	C₁₇	#9870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	68	2	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₂×C₈	—	68	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	34	2	no	—
233	C₄²	—	34	2	no	—
234	C₄²	—	34	2	no	—
235	C₄²	—	68	2	no	—
236	C₄²	—	68	2	no	—
237	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
238	C₄²	#63247	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	34	8	no	—
273	C₈	—	136	2	no	—
274	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	17	1	no	—
283	C₄	—	17	1	no	—
284	C₄	—	17	1	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	34	2	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	136	2	no	—
290	C₄	D₄⋊#3624	1	4	yes	—
291	C₄	Q₈⋊#3624	1	4	yes	—
292	C₄	Q₈×#3624	1	2	yes	—
293	C₄	#11763860	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×D₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×Q₈⋊#3624	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14544131	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14544134	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14544953	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14544965	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14544969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
47. C₄×#3624	Q₈	semidirect
174. C₄⋊Q₈	#3624	semidirect
200. C₁₇	#9870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
C₄²×#3624	2
#14543620	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#9870	17