Subgroups — #17956454

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
14	#11762713	—	2	1	no	—
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762704	—	2	1	no	—
17	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	—	2	1	no	—
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587574	—	2	2	no	—
45	#10587574	C₈	1	4	yes	complemented
46	#10587573	—	4	2	no	—
47	#10587573	—	4	2	no	—
48	#10587544	—	4	2	no	—
49	#10587544	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	2	4	no	—
52	C₄×#3624	—	2	4	no	—
53	C₄×#3624	—	2	2	no	—
54	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#63225	—	2	4	no	—
88	#63225	—	4	2	no	—
89	#63225	—	4	2	no	—
90	#63225	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#9870	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	Dic₃₄	—	4	8	no	—
145	#3624	—	2	8	no	—
146	#3624	—	8	2	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
148	#1842	—	17	1	no	—
149	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
150	#1279	—	17	2	no	—
151	#1279	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
163	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	Dic₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	#391	—	34	1	no	—
183	#389	—	17	1	no	—
184	#389	—	34	1	no	—
185	#389	#595	1	1	yes	characteristic
186	#384	—	17	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₄³	—	17	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1492	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	4	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	4	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	34	1	no	—
232	#95	—	34	1	no	—
233	#95	—	34	1	no	—
234	C₁₇	#9870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₈	—	68	2	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	68	1	no	—
278	C₄²	—	68	1	no	—
279	C₄²	—	68	1	no	—
280	C₄²	—	68	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	1	no	—
313	C₂×C₄	—	68	1	no	—
314	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
320	C₈	—	34	8	no	—
321	C₈	—	136	2	no	—
322	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	4	no	—
338	C₄	—	17	4	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	68	2	no	—
341	C₄	—	136	1	no	—
342	C₄	#11763858	1	2	yes	—
343	C₄	#11763861	1	2	yes	—
344	C₂	#14544070	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544073	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544129	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544132	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544955	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14544965	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14544970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#9870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #10587574	C₈	semidirect
54. C₄×#3624	Q₈	semidirect
234. C₁₇	#9870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄²×#3624	2
#14543620	2
#14531355	2
#9870	17