Group #17956458 — subgroups

Subgroups — #17956458

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	#11762708	C₄	1	2	yes	—
10	#11762695	—	2	2	no	—
11	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
17	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#125	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#3624	—	4	4	no	—
32	C₄×#3624	—	2	2	no	—
33	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	#10587502	—	2	2	no	—
36	#10587502	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	—	2	4	no	—
45	C₂×#3624	—	4	4	no	—
46	C₂×#3624	—	4	2	no	—
47	C₂×#3624	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
63	#9872	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
87	#3624	—	4	4	no	—
88	#3624	—	8	2	no	—
89	C₄×#125	—	17	1	no	—
90	#1842	—	17	1	no	—
91	#1744	—	17	1	no	—
92	#1279	—	17	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
102	Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇	—	8	2	no	—
105	Dic₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
107	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
108	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
112	#389	—	17	2	no	—
113	#387	—	34	2	no	—
114	#382	—	17	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
117	C₄³	—	17	1	no	—
118	#336	—	34	2	no	—
119	C₂×C₁₇	#1477	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	#1495	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#1992	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#1995	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	#3624	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
140	C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₄×C₈	—	34	2	no	—
142	#95	—	34	2	no	—
143	#95	—	34	2	no	—
144	#95	—	34	2	no	—
145	C₁₇	#9872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂×C₈	—	68	4	no	—
155	C₂×C₈	—	68	2	no	—
156	C₂×C₈	—	68	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
162	C₄²	—	17	2	no	—
163	C₄²	—	17	2	no	—
164	C₄²	—	34	2	no	—
165	C₄²	—	34	2	no	—
166	C₄²	—	34	2	no	—
167	C₄²	—	68	2	no	—
168	C₄²	—	68	2	no	—
169	C₄²	—	68	2	no	—
170	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
171	C₄²	#63247	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄	—	68	2	no	—
188	C₂×C₄	—	68	2	no	—
189	C₂×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	68	4	no	—
196	C₈	—	136	2	no	—
197	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
201	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	17	1	no	—
205	C₄	—	17	1	no	—
206	C₄	—	17	2	no	—
207	C₄	—	34	2	no	—
208	C₄	—	68	2	no	—
209	C₄	—	136	2	no	—
210	C₄	Q₈×#3624	1	2	yes	—
211	C₄	#11763860	1	2	yes	—
212	C₂	#14544079	1	2	yes	—
213	C₂	#14544142	1	2	yes	—
214	C₂	#14544953	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#14544967	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14544971	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544716

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544498

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#125×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11762708

C₄

yes

—

#11762695

—

#11762675

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×#125

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9872

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#391

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

C₈×Q₈

yes

—

101

C₄×C₁₇

#446

yes

—

102

Dic₁₇

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

#490

yes

characteristic

106

Dic₁₇

#491

yes

characteristic

107

Dic₁₇

#501

yes

—

108

C₂×#125

#595

yes

characteristic

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

#389

—

113

#387

—

114

#382

—

115

C₄×C₄⋊C₄

—

116

C₄×C₄⋊C₄

—

117

C₄³

—

118

#336

—

119

C₂×C₁₇

#1477

yes

—

120

C₂×C₁₇

#1495

yes

—

121

C₂×C₁₇

#1984

yes

characteristic

122

C₂×C₁₇

#1992

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

#1995

yes

characteristic

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

#125

—

127

#125

#3624

yes

complemented

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

#95

—

143

#95

—

144

#95

—

145

C₁₇

#9872

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

C₂×#3624

yes

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

C₂×#3624

yes

—

171

C₄²

#63247

yes

—

172

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

C₂²⋊#3624

yes

—

191

C₂×C₄

#10587680

yes

—

192

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×#3624

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

characteristic

195

C₈

—

196

C₈

—

136

—

197

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

199

C₂²

#11763784

yes

characteristic

200

C₂²

#11763800

yes

—

201

C₂²

#11763806

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

136

—

210

C₄

Q₈×#3624

yes

—

211

C₄

#11763860

yes

—

212

C₂

#14544079

yes

—

213

C₂

#14544142

yes

—

214

C₂

#14544953

yes

characteristic

215

C₂

#14544967

yes

characteristic

216

C₂

#14544971

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#9872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₇×#125	C₈	semidirect
127. #125	#3624	semidirect
145. C₁₇	#9872	semidirect

H ≅ G/N

type

19. C₁₇×#125

C₈

semidirect

127. #125

#3624

semidirect

145. C₁₇

#9872

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
#14544498	2
#14543620	2
#125×Dic₁₇	2
#9872	17

subgroup

index

#125×Dic₁₇

Subgroups — #17956458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups