Subgroups — #17956465

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
14	#11762713	—	2	1	no	—
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762704	—	2	1	no	—
17	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	—	2	1	no	—
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587574	—	2	2	no	—
45	#10587574	—	2	2	no	—
46	#10587573	—	4	2	no	—
47	#10587573	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
51	C₄×#3624	—	2	2	no	—
52	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
85	#63225	—	2	4	no	—
86	#63225	—	4	2	no	—
87	#63225	—	4	2	no	—
88	#63225	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
103	#9874	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₃₄	—	4	8	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	#3624	—	8	2	no	—
145	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
146	#1842	—	17	1	no	—
147	#1744	—	17	1	no	—
148	#1279	—	17	2	no	—
149	#1279	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
161	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	Dic₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#391	—	34	1	no	—
179	#389	—	17	1	no	—
180	#389	—	34	1	no	—
181	#389	#595	1	1	yes	characteristic
182	#384	—	17	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	34	1	no	—
188	#336	—	34	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#1480	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1486	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1995	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	4	no	—
225	C₄×C₈	—	34	2	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	—	34	1	no	—
228	#95	—	34	1	no	—
229	#95	—	34	1	no	—
230	C₁₇	#9874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#63243	1	2	yes	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	34	1	no	—
270	C₄²	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	68	1	no	—
272	C₄²	—	68	1	no	—
273	C₄²	—	68	1	no	—
274	C₄²	—	68	1	no	—
275	C₄²	—	68	1	no	—
276	C₄²	—	68	1	no	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	68	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
316	C₈	—	68	4	no	—
317	C₈	—	136	2	no	—
318	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	68	2	no	—
337	C₄	—	136	1	no	—
338	C₄	#11763859	1	2	yes	—
339	C₄	#11763861	1	2	yes	—
340	C₂	#14544089	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14544092	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544110	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14544113	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14544957	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544965	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#9874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. C₄×#3624	Q₈	semidirect
230. C₁₇	#9874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
#14544499	2
#14543620	2
#14531355	2
#9874	17