Group #17956469 — subgroups

Subgroups — #17956469

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	#11763675	—	2	2	no	—
9	#11762708	C₄	1	2	yes	—
10	#11762695	—	2	2	no	—
11	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
17	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
30	C₄×#3624	—	2	2	no	—
31	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	—
32	#10587502	—	2	2	no	—
33	#10587502	—	2	2	no	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂×#3624	—	4	4	no	—
44	C₂×#3624	—	4	2	no	—
45	C₂×#3624	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
58	#9875	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
80	#3624	—	4	4	no	—
81	#3624	—	8	2	no	—
82	C₄×#125	—	17	1	no	—
83	#1831	—	17	1	no	—
84	#1744	—	17	1	no	—
85	#1279	—	17	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
94	Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	Dic₁₇	—	8	2	no	—
97	Dic₁₇	#488	1	2	yes	—
98	Dic₁₇	#499	1	2	yes	—
99	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
102	#389	—	17	2	no	—
103	#387	—	34	2	no	—
104	#382	—	17	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
107	C₄³	—	17	1	no	—
108	#336	—	34	2	no	—
109	#336	—	34	2	no	—
110	C₂×C₁₇	#1482	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	#1488	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#1991	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#1995	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
129	C₄×C₈	—	17	4	no	—
130	C₄×C₈	—	34	2	no	—
131	#95	—	34	2	no	—
132	#95	—	34	2	no	—
133	#95	—	34	2	no	—
134	C₁₇	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	34	4	no	—
143	C₂×C₈	—	68	4	no	—
144	C₂×C₈	—	68	2	no	—
145	C₂×C₈	—	68	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
150	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	17	2	no	—
153	C₄²	—	17	2	no	—
154	C₄²	—	34	4	no	—
155	C₄²	—	34	2	no	—
156	C₄²	—	68	2	no	—
157	C₄²	—	68	4	no	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄	—	68	2	no	—
174	C₂×C₄	—	68	2	no	—
175	C₂×C₄	—	68	2	no	—
176	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
179	C₈	—	68	4	no	—
180	C₈	—	136	2	no	—
181	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#11763799	1	2	yes	—
185	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	17	2	no	—
189	C₄	—	17	2	no	—
190	C₄	—	34	2	no	—
191	C₄	—	68	2	no	—
192	C₄	—	136	2	no	—
193	C₄	#11763860	1	4	yes	—
194	C₂	#14544098	1	2	yes	—
195	C₂	#14544115	1	2	yes	—
196	C₂	#14544958	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#14544966	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#14544971	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544499

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#125×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763675

—

#11762708

C₄

yes

—

#11762695

—

#11762675

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9875

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#135

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#446

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#488

yes

—

Dic₁₇

#499

yes

—

C₂×#125

#595

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₈

—

101

C₂×C₄×C₈

—

102

#389

—

103

#387

—

104

#382

—

105

C₄×C₄⋊C₄

—

106

C₄×C₄⋊C₄

—

107

C₄³

—

108

#336

—

109

#336

—

110

C₂×C₁₇

#1482

yes

—

111

C₂×C₁₇

#1488

yes

—

112

C₂×C₁₇

#1985

yes

characteristic

113

C₂×C₁₇

#1991

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#1995

yes

characteristic

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

#125

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

#95

—

132

#95

—

133

#95

—

134

C₁₇

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

#63247

yes

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#10587680

yes

—

177

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

136

—

181

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

182

C₂²

#11763779

yes

characteristic

183

C₂²

#11763784

yes

characteristic

184

C₂²

#11763799

yes

—

185

C₂²

#11763806

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

136

—

193

C₄

#11763860

yes

—

194

C₂

#14544098

yes

—

195

C₂

#14544115

yes

—

196

C₂

#14544958

yes

characteristic

197

C₂

#14544966

yes

characteristic

198

C₂

#14544971

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
134. C₁₇	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

134. C₁₇

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
#14544499	2
#14543620	2
#125×Dic₁₇	2
#9875	17

subgroup

index

#125×Dic₁₇

Subgroups — #17956469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups