Subgroups — #17956471

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762694	—	2	1	no	—
15	#11762690	—	2	1	no	—
16	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63225	—	2	1	no	—
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587576	—	2	2	no	—
43	#10587576	—	2	2	no	—
44	#10587542	—	2	4	no	—
45	#10587542	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	#63225	—	2	4	no	—
84	#63225	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
99	#9876	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
138	#3624	—	2	8	no	—
139	#3624	—	8	2	no	—
140	C₄×#125	—	17	1	no	—
141	#1842	—	17	1	no	—
142	C₄×#97	—	17	1	no	—
143	#1279	—	17	2	no	—
144	#1279	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
156	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#446	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	1	no	—
163	Dic₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	#501	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	#501	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#125	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×#97	—	34	1	no	—
172	C₂×#97	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	#389	—	17	1	no	—
175	#389	#595	1	1	yes	characteristic
176	#387	—	34	1	no	—
177	#387	—	34	1	no	—
178	#382	—	17	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
183	C₄³	—	17	1	no	—
184	C₂×C₁₇	#1483	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1483	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1992	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	#125	—	34	2	no	—
194	#125	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
215	#97	—	34	4	no	—
216	#97	—	34	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	#95	—	34	1	no	—
221	#95	—	34	1	no	—
222	#95	—	34	1	no	—
223	#95	—	34	1	no	—
224	#95	—	34	1	no	—
225	C₁₇	#9876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#63243	1	2	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	34	1	no	—
257	C₄²	—	34	1	no	—
258	C₄²	—	34	1	no	—
259	C₄²	—	34	1	no	—
260	C₄²	—	34	1	no	—
261	C₄²	—	34	1	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	68	1	no	—
265	C₄²	—	68	1	no	—
266	C₄²	—	68	1	no	—
267	C₄²	—	68	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	1	no	—
298	C₂×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
306	C₈	—	34	8	no	—
307	C₈	—	136	2	no	—
308	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	17	1	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	34	2	no	—
324	C₄	—	68	1	no	—
325	C₄	—	68	1	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	—	136	1	no	—
328	C₄	#11763859	1	2	yes	—
329	C₄	#11763861	1	2	yes	—
330	C₂	#14544099	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14544101	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14544120	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544122	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544957	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14544967	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#9876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
225. C₁₇	#9876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544716	2
C₄×#10587542	2
#14543620	2
#14531343	2
#9876	17