Group #17956472 — subgroups

Subgroups — #17956472

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762708	C₄	1	2	yes	—
10	#11762695	—	2	2	no	—
11	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
17	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#10587544	—	4	4	no	—
30	#10587542	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
32	C₄×#3624	—	2	2	no	—
33	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	#10587502	—	2	2	no	—
36	#10587502	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3624	—	2	8	no	—
45	C₂×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂×#3624	—	4	2	no	—
47	C₂×#3624	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
62	#9876	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
85	#3624	—	2	8	no	—
86	#3624	—	8	2	no	—
87	C₄×#125	—	17	1	no	—
88	#1842	—	17	1	no	—
89	C₄×#97	—	17	1	no	—
90	#1279	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
99	Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	Dic₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
105	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
108	C₂×#97	—	34	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
110	#389	—	17	2	no	—
111	#387	—	34	2	no	—
112	#382	—	17	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
115	C₄³	—	17	1	no	—
116	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1992	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
136	#97	—	34	8	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₄×C₈	—	34	2	no	—
139	#95	—	34	2	no	—
140	#95	—	34	2	no	—
141	#95	—	34	2	no	—
142	C₁₇	#9876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	34	4	no	—
151	C₂×C₈	—	34	8	no	—
152	C₂×C₈	—	68	2	no	—
153	C₂×C₈	—	68	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
158	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	17	2	no	—
161	C₄²	—	17	2	no	—
162	C₄²	—	34	4	no	—
163	C₄²	—	34	2	no	—
164	C₄²	—	34	2	no	—
165	C₄²	—	34	2	no	—
166	C₄²	—	68	2	no	—
167	C₄²	—	68	2	no	—
168	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	—	68	2	no	—
185	C₂×C₄	—	68	2	no	—
186	C₂×C₄	—	68	2	no	—
187	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
190	C₈	—	34	8	no	—
191	C₈	—	136	2	no	—
192	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
196	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	17	1	no	—
200	C₄	—	17	1	no	—
201	C₄	—	17	2	no	—
202	C₄	—	34	2	no	—
203	C₄	—	34	4	no	—
204	C₄	—	136	2	no	—
205	C₄	#11763860	1	4	yes	—
206	C₂	#14544102	1	2	yes	—
207	C₂	#14544119	1	2	yes	—
208	C₂	#14544958	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#14544967	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#14544970	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544717

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

#125×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

—

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11762708

C₄

yes

—

#11762695

—

#11762675

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×#125

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#10587502

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9876

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#104

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

—

—

—

—

C₄×#97

—

#1279

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#446

yes

—

Dic₁₇

—

100

Dic₁₇

—

101

Dic₁₇

—

102

Dic₁₇

#490

yes

characteristic

103

Dic₁₇

#491

yes

characteristic

104

Dic₁₇

#501

yes

—

105

C₂×#125

#595

yes

characteristic

106

C₂×C₄⋊C₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×#97

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

#389

—

111

#387

—

112

#382

—

113

C₄×C₄⋊C₄

—

114

C₄×C₄⋊C₄

—

115

C₄³

—

116

C₂×C₁₇

#1483

yes

—

117

C₂×C₁₇

#1489

yes

—

118

C₂×C₁₇

#1985

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#1992

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#1994

yes

characteristic

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

#125

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

#97

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

#95

—

140

#95

—

141

#95

—

142

C₁₇

#9876

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

#63247

yes

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#10587680

yes

—

188

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

190

C₈

—

191

C₈

—

136

—

192

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

193

C₂²

#11763779

yes

characteristic

194

C₂²

#11763784

yes

characteristic

195

C₂²

#11763800

yes

—

196

C₂²

D₁₇⋊#104

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

136

—

205

C₄

#11763860

yes

—

206

C₂

#14544102

yes

—

207

C₂

#14544119

yes

—

208

C₂

#14544958

yes

characteristic

209

C₂

#14544967

yes

characteristic

210

C₂

#14544970

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#9876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#125

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
142. C₁₇	#9876	semidirect

H ≅ G/N

type

142. C₁₇

#9876

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×#10587542	2
#14543620	2
#125×Dic₁₇	2
#9876	17

subgroup

index

#125×Dic₁₇

Subgroups — #17956472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups