Group #17956475 — subgroups

Subgroups — #17956475

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543620	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#11762716	—	2	1	no	—
13	#11762708	—	2	1	no	—
14	#11762708	C₄	1	2	yes	—
15	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587542	—	2	4	no	—
40	#10587542	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄×#3624	—	2	2	no	—
43	C₄×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	—	4	2	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
80	#9877	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
111	#3624	—	2	8	no	—
112	#3624	—	8	2	no	—
113	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
114	#1831	—	17	1	no	—
115	C₄×#97	—	17	1	no	—
116	#1279	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₁₇	#446	1	4	yes	—
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	Dic₁₇	#489	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
137	C₂×#97	—	34	1	no	—
138	C₂×#97	—	34	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
140	#391	—	34	1	no	—
141	#389	—	17	2	no	—
142	#389	—	34	1	no	—
143	#384	—	17	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
146	C₄³	—	17	1	no	—
147	#336	—	34	1	no	—
148	#336	—	34	1	no	—
149	C₂×C₁₇	#1484	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1993	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1994	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	#97	—	34	4	no	—
177	#97	—	34	4	no	—
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×C₈	—	34	2	no	—
180	#95	—	34	2	no	—
181	#95	—	34	2	no	—
182	C₁₇	#9877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	68	2	no	—
199	C₂×C₈	—	68	2	no	—
200	C₂×C₈	—	68	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
207	C₄⋊C₄	#63247	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	34	2	no	—
212	C₄²	—	34	2	no	—
213	C₄²	—	34	2	no	—
214	C₄²	—	34	2	no	—
215	C₄²	—	34	2	no	—
216	C₄²	—	68	4	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	#10587548	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
247	C₈	—	34	8	no	—
248	C₈	—	136	2	no	—
249	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763784	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#10587548	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	34	2	no	—
262	C₄	—	68	1	no	—
263	C₄	—	68	1	no	—
264	C₄	—	136	2	no	—
265	C₄	#11763860	1	4	yes	—
266	C₂	#14544105	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14544108	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14544123	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14544126	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14544958	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14544968	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14544969	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544701

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543620

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₂×#10587542

—

C₂×#10587542

—

C₂×C₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763675

—

#11763675

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

—

#11762716

—

#11762708

—

#11762708

C₄

yes

—

#11762679

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₁₇

—

C₄⋊C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#10587502

—

#10587502

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9877

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

108

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

111

#3624

—

112

#3624

—

113

C₄×C₄⋊Q₈

—

114

#1831

—

115

C₄×#97

—

116

#1279

—

117

C₂²×C₁₇

#391

yes

characteristic

118

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

119

C₂²×C₁₇

#408

yes

characteristic

120

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₂×#104

yes

characteristic

124

C₄×C₁₇

—

125

C₄×C₁₇

—

126

C₄×C₁₇

—

127

C₄×C₁₇

#446

yes

—

128

Dic₁₇

—

129

Dic₁₇

—

130

Dic₁₇

—

131

Dic₁₇

—

132

Dic₁₇

#489

yes

—

133

Dic₁₇

#501

yes

—

134

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

135

C₂×C₄×Q₈

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×#97

—

138

C₂×#97

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#391

—

141

#389

—

142

#389

—

143

#384

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

C₄×C₄⋊C₄

—

146

C₄³

—

147

#336

—

148

#336

—

149

C₂×C₁₇

#1484

yes

characteristic

150

C₂×C₁₇

#1485

yes

characteristic

151

C₂×C₁₇

#1490

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#1491

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#1985

yes

characteristic

154

C₂×C₁₇

#1993

yes

characteristic

155

C₂×C₁₇

#1994

yes

characteristic

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

175

C₄⋊C₈

—

176

#97

—

177

#97

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

#95

—

181

#95

—

182

C₁₇

#9877

yes

characteristic, complemented, Sylow

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

#63247

yes

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

#10587548

yes

—

243

C₂×C₄

#10587550

yes

—

244

C₂×C₄

#10587680

yes

—

245

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×#63247

yes

—

247

C₈

—

248

C₈

—

136

—

249

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

250

C₂²

#11763779

yes

characteristic

251

C₂²

#11763784

yes

characteristic

252

C₂²

#11763801

yes

characteristic

253

C₂²

#11763802

yes

characteristic

254

C₂²

C₂×#10587548

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#10587550

yes

characteristic

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

136

—

265

C₄

#11763860

yes

—

266

C₂

#14544105

yes

characteristic

267

C₂

#14544108

yes

characteristic

268

C₂

#14544123

yes

characteristic

269

C₂

#14544126

yes

characteristic

270

C₂

#14544958

yes

characteristic

271

C₂

#14544968

yes

characteristic

272

C₂

#14544969

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9877
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
43. C₄×#3624	Q₈	semidirect
182. C₁₇	#9877	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₄×#3624

Q₈

semidirect

182. C₁₇

#9877

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544701	2
C₄×#10587542	2
#14543620	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#9877	17

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #17956475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups