Subgroups — #17956478

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543622	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762713	—	2	1	no	—
16	#11762713	—	2	1	no	—
17	#11762713	—	2	1	no	—
18	#11762713	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#10587544	—	4	2	no	—
50	C₄×#3624	—	4	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂×#3624	—	2	4	no	—
104	C₂×#3624	—	4	2	no	—
105	C₂×#3624	—	4	2	no	—
106	C₂×#3624	—	4	2	no	—
107	C₂×#3624	—	4	2	no	—
108	C₂×#3624	—	4	2	no	—
109	#63225	—	4	2	no	—
110	#63225	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	#9878	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#99	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	Dic₃₄	—	4	8	no	—
169	#3624	—	4	4	no	—
170	#3624	—	8	2	no	—
171	C₂×#391	—	17	1	no	—
172	#1797	—	17	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
174	#1280	—	17	2	no	—
175	#1280	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	8	1	no	—
203	Dic₁₇	#323	1	4	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
211	#391	—	34	1	no	—
212	#391	—	34	1	no	—
213	#391	—	34	1	no	—
214	#391	—	34	1	no	—
215	C₂×#95	—	17	1	no	—
216	C₂×#95	—	17	1	no	—
217	C₂×#95	—	17	1	no	—
218	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
219	#336	—	34	1	no	—
220	#336	—	34	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#1461	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#1469	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1472	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#1996	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₄×C₈	—	68	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	34	1	no	—
261	#95	—	34	1	no	—
262	#95	—	34	1	no	—
263	#95	—	34	1	no	—
264	#95	—	34	1	no	—
265	#95	—	34	1	no	—
266	C₁₇	#9878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	2	no	—
314	C₂×C₈	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	68	1	no	—
322	C₄²	—	68	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#10587678	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	68	8	no	—
333	Q₈	—	68	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	1	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	1	no	—
372	C₂×C₄	—	68	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	1	no	—
374	C₂×C₄	—	136	2	no	—
375	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
376	C₈	—	68	4	no	—
377	C₈	—	136	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	D₁₇⋊#99	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763788	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11763858	1	2	yes	—
394	C₂²	#11763861	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	17	4	no	—
400	C₄	—	34	2	no	—
401	C₄	—	34	1	no	—
402	C₄	—	34	1	no	—
403	C₄	—	34	2	no	—
404	C₄	—	68	2	no	—
405	C₄	—	136	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#14544010	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14544026	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14544053	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14544063	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14544955	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14544975	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14544977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#9878
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂²×Dic₃₄	C₈	semidirect
48. C₂²⋊#3624	Q₈	semidirect
266. C₁₇	#9878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544640	2
C₄×C₂²⋊#3624	2
#14543622	2
C₂×#11762713	2
#9878	17