Subgroups — #17956537

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
14	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762678	—	2	1	no	—
16	#11762678	—	2	1	no	—
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	2	no	—
31	C₂×#63225	—	2	2	no	—
32	C₂×#63225	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587574	—	4	4	no	—
40	#10587574	—	4	4	no	—
41	#10587574	—	4	2	no	—
42	#10587574	—	4	2	no	—
43	#10587544	—	2	2	no	—
44	#10587544	—	2	4	no	—
45	#10587544	—	4	2	no	—
46	#10587544	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
48	C₄×#3624	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂×#3624	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	4	2	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63225	—	4	4	no	—
75	#63225	—	4	2	no	—
76	#63225	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
88	#9896	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	Dic₃₄	—	8	8	no	—
122	#3624	—	4	4	no	—
123	#3624	—	8	2	no	—
124	#2868	—	17	1	no	—
125	#1842	—	17	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
127	#1296	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#332	1	4	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	Dic₁₇	#333	1	4	yes	—
142	Dic₁₇	#476	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	#477	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
156	#384	—	17	2	no	—
157	#384	—	17	1	no	—
158	#384	—	34	1	no	—
159	#384	—	34	1	no	—
160	#384	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	—	17	1	no	—
162	#336	—	34	1	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1545	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1987	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
198	C₄×C₈	—	68	2	no	—
199	C₁₇	#9896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₈	—	68	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₂×C₈	—	68	2	no	—
216	C₂×C₈	—	68	2	no	—
217	C₂×C₈	—	68	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	2	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	34	2	no	—
238	C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	136	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
272	C₈	—	68	4	no	—
273	C₈	—	136	2	no	—
274	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	17	2	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	1	no	—
290	C₄	—	17	4	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	136	2	no	—
293	C₄	#11763668	1	4	yes	—
294	C₂	C₂×#11763668	1	1	yes	characteristic
295	C₂	D₁₇⋊#333	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14544292	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14544299	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14544962	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14544965	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14544977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#9896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #10587544	Q₈	semidirect
199. C₁₇	#9896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×#10587544	2
#14543662	2
#14537181	2
#9896	17