Subgroups — #17956540

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
14	#11762678	—	2	1	no	—
15	#11762678	—	2	1	no	—
16	#11762678	C₄	1	2	yes	—
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587630	—	4	2	no	—
29	#10587630	—	4	2	no	—
30	#10587630	—	4	2	no	—
31	#10587630	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63225	—	2	2	no	—
35	C₂×#63225	—	2	2	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587555	—	4	2	no	—
45	#10587544	—	2	2	no	—
46	#10587544	—	2	4	no	—
47	#10587544	—	4	2	no	—
48	#10587544	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
50	C₄×#3624	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	#63225	—	4	2	no	—
80	#63225	—	4	2	no	—
81	#63225	—	4	2	no	—
82	#63225	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
93	#9898	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
127	Dic₃₄	—	8	4	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	8	2	no	—
130	#2868	—	17	1	no	—
131	#1842	—	17	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
133	#1296	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	#331	1	4	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	Dic₁₇	#332	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	#474	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	#475	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	#486	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	#487	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	#498	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	#500	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
163	#384	—	17	2	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	#384	—	34	1	no	—
166	#384	—	34	1	no	—
167	C₄³	—	17	1	no	—
168	#336	—	34	1	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1546	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1988	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1990	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
206	C₄×C₈	—	68	2	no	—
207	C₁₇	#9898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	68	2	no	—
225	C₂×C₈	—	68	2	no	—
226	C₂×C₈	—	68	2	no	—
227	C₂×C₈	—	68	2	no	—
228	C₂×C₈	—	68	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	Q₈	—	136	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
284	C₈	—	68	4	no	—
285	C₈	—	136	2	no	—
286	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	1	no	—
302	C₄	—	17	4	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	#11763667	1	4	yes	—
306	C₂	C₂×#11763667	1	1	yes	characteristic
307	C₂	D₁₇⋊#332	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14544294	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14544297	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14544963	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14544965	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14544976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9898
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #10587544	Q₈	semidirect
207. C₁₇	#9898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×#10587544	2
#14543662	2
#14537180	2
#9898	17