Group #17956550 — subgroups

Subgroups — #17956550

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543662	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14537180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
8	#11763675	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
14	#11762678	—	2	1	no	—
15	#11762678	—	2	1	no	—
16	#11762678	C₄	1	2	yes	—
17	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587630	—	4	4	no	—
29	#10587630	—	4	2	no	—
30	#10587630	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	—	2	2	no	—
34	C₂×#63225	—	2	2	no	—
35	C₂×#63225	—	2	2	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#10587555	—	4	2	no	—
44	#10587544	—	2	2	no	—
45	#10587544	—	2	4	no	—
46	#10587544	Q₈	1	4	yes	complemented
47	#10587542	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×#3624	—	2	4	no	—
64	C₂×#3624	—	4	2	no	—
65	C₂×#3624	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	4	2	no	—
68	C₂×#3624	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	#63225	—	4	4	no	—
75	#63225	—	4	4	no	—
76	#63225	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	2	no	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
87	#9905	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
119	Dic₃₄	—	8	4	no	—
120	#3624	—	4	4	no	—
121	#3624	—	8	2	no	—
122	#2868	—	17	1	no	—
123	#1831	—	17	1	no	—
124	#1767	—	17	1	no	—
125	#1296	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	Dic₁₇	#474	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	#475	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	#489	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	#501	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×#97	—	34	1	no	—
151	#384	—	17	2	no	—
152	#384	—	17	2	no	—
153	#384	—	34	1	no	—
154	#384	—	34	1	no	—
155	C₄³	—	17	1	no	—
156	#336	—	34	1	no	—
157	#336	—	34	1	no	—
158	#336	—	34	1	no	—
159	C₂×C₁₇	#1545	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1546	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1556	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1558	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1988	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1993	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
193	#97	—	68	2	no	—
194	C₁₇	#9905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	2	no	—
212	C₂×C₈	—	68	2	no	—
213	C₂×C₈	—	68	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	2	no	—
215	C₂×C₈	—	68	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₄²	—	34	2	no	—
233	C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	136	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
266	C₈	—	68	4	no	—
267	C₈	—	136	2	no	—
268	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	17	2	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	34	2	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	136	2	no	—
286	C₂	#14544291	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14544294	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544314	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14544317	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14544963	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14544968	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14544976	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544700

C₂

yes

maximal, characteristic

#14544569

C₂

yes

maximal, characteristic

#14543662

C₂

yes

maximal

#14537180

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

C₂×#10587544

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11762678

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#10587542

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

#41

yes

—

#9905

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#100

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

#101

yes

—

110

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

111

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂×Dic₁₇

#124

yes

characteristic

113

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

115

C₂×Dic₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

116

C₂×Dic₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

118

C₂×Dic₁₇

#137

yes

—

119

Dic₃₄

—

120

#3624

—

121

#3624

—

122

#2868

—

123

#1831

—

124

#1767

—

125

#1296

—

126

C₂²×C₁₇

#391

yes

characteristic

127

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₇

C₂×#101

yes

characteristic

129

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

130

C₂²×C₁₇

#418

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

133

C₄×C₁₇

—

134

C₄×C₁₇

—

135

C₄×C₁₇

—

136

C₄×C₁₇

—

137

Dic₁₇

—

138

Dic₁₇

—

139

Dic₁₇

—

140

Dic₁₇

#474

yes

—

141

Dic₁₇

#475

yes

—

142

Dic₁₇

#489

yes

—

143

Dic₁₇

#501

yes

—

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×C₄⋊C₈

—

150

C₂×#97

—

151

#384

—

152

#384

—

153

#384

—

154

#384

—

155

C₄³

—

156

#336

—

157

#336

—

158

#336

—

159

C₂×C₁₇

#1545

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#1546

yes

characteristic

161

C₂×C₁₇

#1556

yes

characteristic

162

C₂×C₁₇

#1558

yes

characteristic

163

C₂×C₁₇

#1988

yes

characteristic

164

C₂×C₁₇

#1993

yes

characteristic

165

C₂×C₁₇

#1997

yes

characteristic

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₄⋊Q₈

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

190

C₄⋊C₈

—

191

C₄⋊C₈

—

192

C₄⋊C₈

—

193

#97

—

194

C₁₇

#9905

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

235

Q₈

—

236

Q₈

—

136

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

#10587547

yes

—

264

C₂×C₄

#10587553

yes

—

265

C₂×C₄

Q₈×#595

yes

—

266

C₈

—

267

C₈

—

136

—

268

C₂²

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

269

C₂²

C₂×#10587553

yes

characteristic

270

C₂²

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

271

C₂²

C₂×#10587547

yes

characteristic

272

C₂²

#11763801

yes

characteristic

273

C₂²

#11763802

yes

characteristic

274

C₂²

#11763802

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

136

—

286

C₂

#14544291

yes

characteristic

287

C₂

#14544294

yes

characteristic

288

C₂

#14544314

yes

characteristic

289

C₂

#14544317

yes

characteristic

290

C₂

#14544963

yes

characteristic

291

C₂

#14544968

yes

characteristic

292

C₂

#14544976

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#9905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
46. #10587544	Q₈	semidirect
194. C₁₇	#9905	semidirect

H ≅ G/N

type

46. #10587544

Q₈

semidirect

194. C₁₇

#9905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544700	2
#14544569	2
#14543662	2
#14537180	2
#9905	17

subgroup

index

Subgroups — #17956550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups