Subgroups — C₄×#11763674 #17956577

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#63242	—	2	2	no	—
9	C₄×#63242	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#595	—	2	2	no	—
12	C₄²×#595	—	2	2	no	—
13	#11763674	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×#3624	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	4	no	—
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂²×#595	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#595	—	2	32	no	—
77	C₄×#595	—	2	8	no	—
78	C₄×#595	—	2	8	no	—
79	#63242	—	2	8	no	—
80	#63242	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
84	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×#336	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×#595	—	2	8	no	—
104	C₂×#595	—	2	8	no	—
105	C₂×#595	—	2	16	no	—
106	C₂×#595	—	2	16	no	—
107	C₂×#595	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	#3624	—	2	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
134	C₂×#336	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	#431	1	8	yes	—
147	#595	—	2	16	no	—
148	C₄×C₁₇	#336	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#336	1	8	yes	complemented
152	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄³	—	34	2	no	—
168	C₄³	—	34	2	no	—
169	#336	—	17	16	no	—
170	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#1744	1	2	yes	—
175	D₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
176	D₁₇	C₄×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	4	no	—
207	C₄×C₈	—	34	8	no	—
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₁₇	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	8	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	34	8	no	—
248	C₄²	—	34	8	no	—
249	C₄²	—	34	32	no	—
250	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
252	C₂³	—	17	2	no	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	17	2	no	—
256	C₂³	—	17	4	no	—
257	C₂³	—	17	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	16	no	—
271	C₂×C₄	—	17	16	no	—
272	C₂×C₄	—	17	16	no	—
273	C₂×C₄	—	34	16	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	16	no	—
277	C₂×C₄	C₈×#595	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#10587532	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	34	8	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	17	4	no	—
289	C₂²	—	17	4	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	17	2	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	17	8	no	—
294	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
299	C₄	—	17	8	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	34	16	no	—
303	C₄	#11763674	1	8	yes	direct product factor
304	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
305	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂	—	17	4	no	—
307	C₂	—	17	4	no	—
308	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#10587532	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11763674	1	2	yes	—
312	C₂	#14544497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₄²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
13. #11763674	C₄	direct (N × H)
16. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×#595	C₈	semidirect
75. C₂×#3624	C₄²	semidirect
83. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
92. C₂×#3622	C₄²	semidirect
107. C₂×#595	C₄×C₈	semidirect
148. C₄×C₁₇	#336	semidirect
151. Dic₁₇	#336	semidirect
166. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
209. C₁₇	C₄×#336	semidirect
242. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect
303. C₄	#11763674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#11763674	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#336	17

Subgroups — C4×#11763674 #17956577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763674 #17956577